Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Ежегодно
учащиеся одиннадцатого класса готовятся к итоговой аттестации:
тренируются в заполнении бланков ЕНТ с личными данными, решают тестовые
задания из сборников, в том числе и предлагаемых Национальным центром
государственных стандартов образования и тестирования.
С каждым годом круговорот повторяется – вместо старых ошибок в этих
сборниках появляются новые. При этом их количество имеет явную
тенденцию к возрастанию, а качество показывает, что тестовые задания
составляются все более и более небрежно.
Такая халатность при составлении тестовых задания для ЕНТ уже
неоднократно критиковалась в печати. Эти статьи можно прочитать и на
этом сайте.
В этой статье я постараюсь еще раз продемонстрировать читателям
(учащимся и учителям) как можно использовать небрежность составителей
таких тестовых заданий «в пользу» экзаменующегося.
Кроме этого наличие отрицательных примеров позволит учителям избежать
тех ошибок, которые имеются в сборниках по подготовке к ЕНТ при
составлении собственных тестов.
Пример 1. Найдите значение выражения 3: а, если а = -2.
Нет, чтобы просто написать «Найдите значение выражения 3:(-2)
надо было напустить наукообразного тумана, связанного с параметром а,
который, конечно же, не упрощает задание, а делает его только более
трудным для понимания.
Но
дело здесь не только в неудачной форме, но и в содержании самого
задания, а точнее его ответов. Тому, кто решает это задание не стоит
утруждать себя с вычислениями. Ответ угадывается однозначно точно –
D). Ведь – это единственный из предлагаемых ответов, в котором
содержится отрицательное число.
Так что две ошибки составителей
этого задания налицо – неудачная словесная формулировка и ответы с
явной подсказкой. В качестве тренировки предлагаем учителям исправить
эти ошибки и составить целесообразные для подготовки учащихся
аналогичные теме этого примера задания.
Вот ещё более курьёзный пример.
Пример 2. Решить систему уравнений A) (2; 2); B) (1 ;0); C) (0 ; 2); D) ( 1; 1); E) (-1 ; 1).
Все уже, наверное, знают, что решать такие системы в процессе сдачи ЕНТ
необязательно. Достаточно проверить предлагаемые для выбора правильного
ответы на достоверность путем их подстановки в данную систему. Но это
задание составлено так, что делать полную проверку данной системы по
этим ответам необязательно. Нетрудно заметить, что только пара чисел,
приведённая в ответе D) удовлетворяет второму уравнению данной системы.
Значит D) – правильный ответ.
Прекрасная задумка авторов
задания (комплексная проверка знания абитуриентов то теме «Логарифмы» и
«Свойства степенной функции») в результате ее безобразной реализации
сведена к банальному вычислению значения степени с целым показателем.
Такие вычисления должны уметь выполнять учащиеся 5-6 классов.
Здесь
также полезно учителям найти собственные варианты исправления указанной
мной ошибки. Однако как бы вы не старались наличие ответов типа A) (2;
2)… не позволят вам добиться полного устранения подсказки в ответах.
Всегда останется брешь, через которую пролезет натасканный
соответствующим образом ученик.
Как же все-таки исправить эту
ошибку? Ответ прост: «Не надо применять только одну форму тестовых
заданий!». В статьях "ФОРМЫ И ПРИЕМЫ СОСТАВЛЕНИЯ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ.
ШКОЛА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ" ЧАСТЬ I и ЧАСТЬ II рассказано и о других формах составления тестового задания. Например, наше задание может быть составлено так:
Решением систему уравнений является пара чисел (__; __).
А если же кому-то так уж хочется оставить закрытую форму ответов, то можно поступить и так:
Если (x; y) - решение системы уравнений , то x + y равно
A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5.
Как
видно такие приемы составления тестовых заданий существенно устраняют
возможность поиска учащимися правильных ответов и тем самым делать тест
более надёжным инструментом для проверки запланированных в них знаний и
умений учащихся.
Вообще говоря, при использовании почти всех
форм тестовых заданий есть большой шанс найти обходной маневр для
поиска правильного ответа. Даже в последней формулировке данного
задания есть возможность, не решая систему уравнений, определить
правильный ответ, но это уже секрет автора этой статьи. Может, кто и
раскроет мой секрет. Буду рад с таким человеком познакомиться!
Пример 3. Решить систему уравнений . A) (10; 5); B) (0; -5); C) (10; -5); D) (5; -3); E) (2 ; 5).
Только пара чисел из ответа C) удовлетворяет второму уравнению. Эта пара чисел и образует правильный номер ответа.
А
причем тогда первое уравнение системы? Серьёзного прямого ответа на
данный вопрос я не дать могу, спросите автора, наверное, для коллекции!
Однако данный пример – также неплохая возможность учителю повысить свою
квалификацию путем исправления авторской методической ошибки. Полезно
учителям учиться не только на своих ошибках, но и на ошибках других.
Если
эту статью читают школьники, то рекомендую им взять любой из сборников
по подготовке к ЕНТ найти и исправить в нем подобные ошибки. «Но это
уже ни к чему!» - сказала одна из моих коллег. Надеюсь, что найдутся
школьники, которые с ней не согласятся и поступят ей наперекор,
попытаются «насолить» этому учителю и при этом совместят приятное с
полезным – хорошо подготовятся к ЕНТ .
У некоторых читателей
может создаться впечатление, что только арифметические и алгебраические
задания составлены методически неграмотно. Это не так. Вот только
некоторые примеры геометрических заданий, иллюстрирующих то, как не
надо составлять тестовые задания.
Пример 4. Найти углы параллелограмма, если
один из них больше другого на 50о.
А) 65о
и 115о;B) 125о и 55о;C) 75о и 105о;D) 50о и 130о;E) 60о и 120о.
Понятно,
что многие учащиеся также не станут решать такие задачи, а попытаются
сразу расшифровать правильный ответ. Казалось бы, авторы предусмотрели
и это. Во всех ответах сохраняется условие: «сумма углов
параллелограмма прилежащих к одной из его сторон равна 1800».
Не смотря
на это, сюжет задачи подсказывает, что надо сравнить разность углов в
каждом ответе с числом 50 и установить, что этому условию удовлетворяет
первый ответ – он и будет единственным правильным ответом.
Методическая
неправильность формулировки этого задания очевидна, так как в данной
ситуации нет уверенности, что будут проверены знания учащихся о том,
что сумма углов параллелограмма прилежащих к одной из его сторон равна 1800. Знающий этот материал, но хорошо подготовленный ученик даже не
вспомнит об этом факте, а сделает то, о чем мы писали выше.
А вот еще один аналогичный курьез.
Пример 5.
Одна из сторон прямоугольника на 5
см больше другой. Найдите стороныпрямоугольника, если его площадь равна 14 см2.
A) 3,5 см и 4 смВ) 14 см и 1 смС) 8 см
и 3 смD) 2 см
и 7 смЕ) 12см и 5 см
Как
видно, авторы данного задания не учитывают, что, прежде всего учащиеся
заглянут в приведенные ответы и выберут С) и D), так как 8 – 3 = 5 и 7
– 2 = 5. Затем отбросят ответ С), так как 8∙3 ≠ 14. Останется обвести
в бланке ответов D).
Как исправить методические ошибки в
последних двух заданиях мы рассказали выше и предлагаем это сделать
читателям самостоятельно. Продолжим пополнение нашей коллекции методических ошибок следующим примером.
Пример
6. Диагонали трех граней правильного параллелепипеда, сходящихся в
одной вершине, равны а, b, с. Найдите линейные размеры параллелепипеда.
Помня
о том, что на выполнение каждого тестового задания нужно тратить не
более одной минуты я не рекомендовал своим ученикам не решать на
экзамене подобные задания. Очевидно, что если смотреть на это задание
как на математическую задачу, то на ее решение потребуется явно более
одной минуты.
Однако мне наперекор один из учеников сказал, что
правильным ответом будет В). Его обоснование состоит в том, что, вообще
говоря, линейные размеры параллелепипеда не обязательно равны между
собой. И это верно. Поэтому все ответы, кроме В) следует признать
неверными. А вот еще один «шедевр» методического брака.
Пример
7. В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и b и острый угол
равен α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали
параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда.
Единственным
правдоподобным ответом является D), так как размерности всех остальных
ответов не соответствуют кубическим единицам.
Не забудем также и трудный для экзамена раздел математики – тригонометрию.
Пример 8. Вычислите: Так как углы и расположены в первой четверти, то
Поэтому значение данного выражения должно быть отрицательным: D) или
Е). Следует также учесть, что если из числа, заключённого между -1 и 0 , то значение искомого выражения также должно быть расположено между -1 и 0. Значит, правильный ответ D).
Данная
ошибка тривиальна. Исправить её нетрудно, просто в ответах надо было бы
поместить несколько отрицательных чисел из промежутка (-1; 0).
Вот ещё один пример достойный нашего рассмотрения.
Пример 9. Упростите: A) -1; B) 2; C) 0; D) -2; E) 1.
Уподобляясь
известному литературному герою Шерлоку Холмсу попытаюсь сразу удивить
(если уж не ошеломить) нашего читателя мгновенным ответом – А). А вот
почему:
Поэтому значение данного выражения – отрицательное число. Кроме этого
данное выражение по модулю не превосходит числа √2, а √2 < 2. Эти
мои наблюдения позволяют сделать правильное дедуктивное умозаключение
(почти в стиле Шерлока Холмса).
Если говорить серьёзно, то
дедукция здесь ни при чем. Просто тот, кто составлял данное задание,
дал нам однозначную подсказку, а мог бы этого и не делать.
Для
тренировки и усвоения рассмотренного выше приема предлагаю
самостоятельно дать мгновенный ответ на следующее тестовое задание
(наверное, его составил автор предыдущего задания).
Пример 10. Упростите:.
A) 0,5; B) 2; C) 1; D) 0; E) -1.
Понятно,
что в данной статье я попытался уберечь наших учителей-педагогов от
повторения ошибок составлении тестовых заданий, а учащимся подсказал,
как «без труды вынуть рыбку из пруда». С другими такими методами
решения тестовых заданий можно познакомиться на этом сайте.
Р. М. Салимжанов, egeent"собачка"(замените "собачка" на @) bk.ru
Пример 2... Да тут и секрета большого то нет. Понятно, что ответ С) 3. Ведь логарифм при основании 3 должен дать нам целое число - это замысел составителей. Но НЕ РЕШАЯ СИСТЕМУ (тоесть навскидку) здесь однозначно НЕЛЬЗЯ назвать правильный ответ. Ведь он может быть и А) 1, а логарифм нам даст 0.... А таких секретов много и у меня, так что буду рад познакомиться )))))
Пример 5. Одна из сторон прямоугольника на 5 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 14 см2. зачем искать? :) S = a*b=2*7=14. "учащиеся заглянут в приведенные ответы и выберут .. D)"
Ежегодно
учащиеся одиннадцатого класса готовятся к итоговой аттестации:
тренируются в заполнении бланков ЕНТ с личными данными, решают тестовые
задания из сборников, в том числе и предлагаемых Национальным центром
государственных стандартов образования и тестирования.
Пример 1. Найдите значение выражения 3
: а, если а = -2
.
Но
дело здесь не только в неудачной форме, но и в содержании самого
задания, а точнее его ответов. Тому, кто решает это задание не стоит
утруждать себя с вычислениями. Ответ угадывается однозначно точно –
D). Ведь – это единственный из предлагаемых ответов, в котором
содержится отрицательное число.
Решением систему уравнений 
Если (x; y) - решение системы уравнений 
.
и 
расположены в первой четверти, то 
Поэтому значение данного выражения должно быть отрицательным: D) или
Е). Следует также учесть, что если из числа, заключённого между -1 и 0 
, то значение искомого выражения также должно быть расположено между -1 и 0. Значит, правильный ответ D).
Поэтому значение данного выражения – отрицательное число. Кроме этого
данное выражение по модулю не превосходит числа √2, а √2 < 2. Эти
мои наблюдения позволяют сделать правильное дедуктивное умозаключение
(почти в стиле Шерлока Холмса). 
.
