Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Старшеклассники, их учителя и администрации школ ожидают начала аттестации выпускников в форме ЕНТ. Как и в прошлом году ощущается острый недостаток в методических материалах по ЕНТ. Сборников с тестами много, а вот как с ними грамотно работать знают немногие. Материал этой и последующих статей, посвященных методике решения тестовых заданий, появился из опыта работы учителя математики, чьи питомцы в прошлом учебном году показали очень высокие результаты на ЕНТ. Учителя математики могут непосредственно использовать на уроках, изложенный ниже материал, положив на каждый ученический стол экземпляр нашей газеты в качестве соответствующего дидактического материала.
Как часто учителя ругают учащихся за то, что они еще и не приступив к решению какой-либо задачи, пытаются заранее заглянуть в ответ. Однако воз и поныне там. История повторяется из года в год. Наверное, в этом есть своя закономерность. Очевидно, что намного легче решать любую задачу, если заранее знаешь ее ответ или имеешь хоть смутное представление об этом ответе. Известно также, что любопытные учащиеся перед решением каждой задачи пытаются предсказать возможные ответы.
Эта особенность человеческого мышления неоднократно помогала делать исследователям многие выдающиеся открытия в науке и технике. Она может также сослужить полезную службу и рядовому школьнику при прохождении аттестационного тестирования на любом уровне: от внутришкольного до государственного (ЕНТ).
Рассмотрим некоторые тестовые задания по математике, предлагавшиеся на экзаменах. Для решения этих заданий не потребуется никаких вычислений, а ответ находится сам собой, почти автоматически без серьезных усилий со стороны решающего.
1. Средняя линия трапеции равна 7 см. Одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найти основания трапеции. А) 10 см, 4 см В) 5 см, 6 см C) 5 см, 9 см D) 11 см, 3 см Е) 2 см, 12 см.
Прежде всего, в глаза бросается, что ответ В) неверен, так как в трапеции с основаниями 5 см и 6 см средняя линия не равна 7 см. Однако эта попытка решения весьма слабая и не приводит сразу к ответу. Лучше не спешить и обратить внимание на то, что одно из оснований трапеции должно быть больше другого на 4 см и тогда ответ С) находится однозначно и мгновенно.
2. Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Определите, за сколько часов наполняет бассейн каждая труба в отдельности, если известно, что из первой трубы в час вытекает на 50 % больше вода, чем из второй. А) 10 ч, 20 ч В) 15 ч, 10 ч C) 30 ч, 15 ч D) 25 ч, 20 ч Е) 18 ч, 23 ч.
Умудренные опытом решения первой задачи сделаем вывод: тестовое задание не обязательно решить как математическую задачу. Иногда можно зацепиться за такое условие, которое позволит однозначно найти правильный ответ.
Таким условием является то, что если время, необходимое для работы медленного насоса, увеличить на его половину, то получим время работы более производительного насоса. Такому условию удовлетворяет только ответ В).
3. Найдите три числа, из которых второе больше первого настолько насколько третье больше второго, если известно, что произведение двух меньших чисел равно 85, а произведение больших равно 115. А) 8,5; 9; 12 В) 9,1; 3; 4 C) 5; 7; 9 D) 8,5; 10; 11,5 Е) 12; 11; 10.
Удобнее всего в этом задании вычислить произведения двух меньших чисел в каждом из приведенных ответов. Это произведение будет равно 85 только в ответе D). Ответ D) удовлетворяет также остальным двум условиям задания.
Здесь также полезно составить условие и ответы. Из условия легко сделать вывод о том, что искомый ответ должен быть только отрицательным. Из предложенных для выбора ответов таковым является только ответ А).
Конечно, можно решить это задание как математическую задачу. Однако есть два возражения против такого подхода. Первое возражение – математический подход может потребовать нескольких минут времени, а время при решении тестового задания всегда в дефиците. Второе возражение чисто эмоциональное – читатель, «развращенный» предыдущими приемами известного литературного героя Остапа Бендера, наверное, захочет иметь в арсенале еще один такой полезный в будущем, почти шпионский инструмент. И такой инструмент есть.
Если даже мысленно попытаться раскрыть скобки в предложенных ответах, то ответы С) и D) будут неверными, так как в полученных квадратных трехчленах старшие коэффициенты будут по -2, а не 2 как требуется в условии. Ответ А) также не подойдет, так как свободный член соответствующего ему многочлена равен не -4, а -12. Осталось проверить ответы В) и Е). После раскрытия скобок в ответе В) мы получим многочлен, совпадающий с данным многочленом.
Отметим, что не следует попадаться в плен первых эмоций. Рассмотренный нами подход годится для решения данного задания. Однако есть более рациональный прием решения этого задания, скрытый от внешнего взгляда. Он состоит в том, что предложенные ответы дают полезную информацию о возможных значениях корней данного квадратного трехчлена. Эта информация и будет ключом к быстрому решению этого задания. Число 2 и -3 из первого ответа не являются корнями данного трехчлена, а вот ½ и -4 из второго ответа являются нулями данной функции. Такие числа, претендующие на корни данного трехчлена, в других ответах не содержатся. Значит, правильный ответ В).
Рассмотрим далее несколько заданий связанных с решением уравнений.
6. Решить уравнение = 0.
А) 5 В) -3 C) 4 D) 2 Е) 0.
Очевидно, что для определения правильного ответа нет необходимости решать данное уравнение. Быстрее всего найти правильный ответ можно путем проверки данных чисел на соответствие корням уравнения. Лучше всего установить что 0 – корень данного уравнения. Поэтому Е) правильный ответ.
Легче всего проверить числа -1 и 1. Они и будут удовлетворять исходному уравнению. Значить ответ С) правильный. Можно вообще ничего не вычислять. 0 не является корнем уравнения. Тогда если некоторое число будет корнем уравнения, то ему противоположное число также удовлетворяет данному уравнению. Поэтому ответом может быт только С). Так как наличие единственного ответа обязательно, то С) и является таковым.
Подсказками для поиска нужно ответа также являются предложенные пары чисел. Нетрудно убедиться, что пара (2; 1) – удовлетворяет данной системе. Для выбора одного из двух подходящих ответов (В или С) осталось проверить пару чисел (-1; -2), которая также удовлетворяет данной системе. Значит, выбор следует остановить на ответе С).
Подводя итоги, отметим, что тестовые задания, в которых предлагаются выбрать правильный ответ, содержат, как правило, подсказку для тестируемого. Иногда, даже не решая само задание, можно указать либо однозначно правильный ответ, либо отбросить все заранее неправильные ответы, оставив только один ответ, который следует признать правильным, так как все остальные ответы ложные.
Рассмотренные в статье приемы решения тестовых заданий невольно подталкивают учащихся к мысли, что всегда можно ограничиваться только угадыванием ответом, а не решением соответствующих математических задач. Однако это не всегда приемлемо, так как встречаются тестовые задания, в которых простое сопоставление условия с предложенными ответами не приводит к правильному ответу. В следующих наших статьях мы рассмотрим другие аналогичные, а также ряд приемов решения тестовых заданий, связанных с более глубоким анализом содержания самого задания, с применением соответствующего математиче-ского аппарата.
Р. М. Салимжанов, egeent"собачка"(замените "собачка" на @) bk.ru
Мой второй сайт "ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки" (egeent.narod.ru). Этот сайт и его рассылка "Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ" (http://subscribe.ru/archive/job.education.egeent/), (http://content.mail.ru/pages/p_27136.html) посвящены бесплатной подготовке старшеклассников к выпускным и вступительным экзаменам в вузы.
Здесь изложены приемы, которые позволяют ПРАВИЛЬНО и БЫСТРО решать тестовые задания ЕГЭ (Россия) и ЕНТ (Казахстан) по математике.
Содержится критический анализ содержания современных школьных учебных пособий Казахстана и России с позиции методологий развивающего обучения и УДЕ.
Ничего не обычного и нового в этой статье нет, всё выше написанное - элементарная вещь. Так даже в школе готовят, да и все прекрасно понимают что в начале лучше пробывать решить методом "подстановки". А те кто этого не знал, либо просто очень глупы либо абсолютно не готовятся к ЕНТ и им плевать на подготовку (думают как нибудь "выкрутится")
= 0. 
= 99. 
