Функциональные уравнения в математике встречаются повсеместно. Так, именно функциональные уравнения f(x) = f(-x), f(x) = - f(-x) f(x + T) = f(x) задают такие свойства функций, как четность, нечетность, периодичность.
Под функциональным уравнением будем понимать уравнение, в котором нужно найти неизвестную функцию, связанную с известными функциями при помощи образования некоторого уравнения. Читать далее ... .
Недавно закончился прием в заочную математическую школу при Новосибирском государственном университете. Задачи вступительных экзаменов в эту школу, конечно, отражают моду на современные олимпиады.
В этой заметке я рассказываю о моем решении одной из вступительных задач в девятый этой школы. Аналогичная задача для десятого класса предлагается для самостоятельного решения. Читать далее ... .
Как известно задание по математике экзамена ЕГЭ содержит две части. Часть 1 предназначена обычным школьникам, которым надо подтвердить школьную оценку. Часть 2 предназначена тем, кто собирается поступать в вузы с хорошей математической подготовкой абитуриентов. Поэтому часть 2 задания ЕГЭ по математике содержит задачи, решения которых не изучаются в общеобразовательной школе.
В данной статье обсуждается решение задания на определение натурального числа по известному произведению его делителей. Такие задачи входят в курс теории чисел, которая изучается на младших курсах физико-математических факультетов университетов или педагогических институтов. В школе же только некоторые из этих задач рассматриваются на факультативных и кружковых занятиях. Читать далее ... .
На ЕГЭ по математике очень часто предлагаются задания на нахождение значений параметра, при которых выполняется то или иное условие.
Такие задачи не входят в программу общеобразовательной школы. Поэтому их решение необходимо освещать в методической литературе и обсуждать на Интернет-площадках
Вот и в своей рассылке "Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ" (http://content.mail.ru/cgi-bin/counter?27136+3) я опубликовал решение нижеследующей задачи их сборника подготовки к ЕГЭ-2012. Читать далее ... .
В этой заметке будет рассказано о решении тестового задания типа С5, связанного с целыми числами из варианта для подготовки 2012 года. Читать далее ... .
Задание, которое будет рассмотрено ниже обычно формулируют в следующем виде: найти все значения параметра, при которых уравнение (неравенство, система) имеет конечное множество решений (ровно одно, ровно два и т.д.), бесконечное множество решений (интервал, отрезок, луч, прямая, часть плоскости – область), не имеет решений. Читать далее ... .
Под симметричностью в широком смысле понимается неизменность (инвариантность), которая проявляются при каких-либо изменениях, преобразованиях какого-либо предмета, в том числе и математического объекта.
В статье рассматривается как можно использовать эту идею для ускорения решения тестов ЕНТ (тестов с выбором правильного из нескольких данных). Читать далее ... .
