Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Продолжаем тему «Приемы решения тестовых заданий». В этой статье речь пойдет о том, как нужно быстро и надежно находить решения тестовых заданий, опираясь на некоторые математические знания, которые могут быть не предусмотрены составителями экзаменационных заданий. Материал статьи предназначен всем, кто готовится и готовит учащихся к сдаче ЕГЭ и ЕНТ.
Начнём с заданий
на вычисление значений выражений.
Здесь были использованы формулы logab = или logab×logba = 1.
Несомненно, что это задание нетрудное, но требует применения формулы, которую
школьники могут и не знать. Выводить эту формулу или решать эту задачупри помощи формулы перехода к другому
основанию сопряжено с временными затратами, что на экзамене в форме ЕНТ
является дефицитом.
А вот какое
решение этого задания предложил Д. Дмитриев. Так как log420 равно 2,… и log520 равно 1,…, то значения выражений log420 + log520 и log420×log520 близки к одному и тому же числу 4. Поэтому
значение выражения близко к числу 1.
Неправда ли
весьма «экономное» решение в смысле траты времени? Такое решение требует
неформального знания определения логарифма числа по данному основанию.
Предварительная
оценка значения тестового выражения в некоторых случаях может значительно сократить усилия
тестируемого в получении верного ответа и тем самым сократить время на выполнение задания. В связи с этим приведем еще один
пример на вычисление значения арифметического выражения, решение которого обычными математическими методами сопряжено с большими временными затратами.
2. Исключите иррациональность в знаменателе: .
Даже
несложный расчет того, сколько времени понадобится для решения этого
задания, может привести тестируемого в нервозное состояние. Одной
минуты (среднее время, отводимое на решение тестового задания на ЕНТ) здесь
явно недостаточно даже для сильного ученика. однако есть другой, более приемлимый для тестогого экзамена подход.
Так как ,
то значение данного выражения заключено между числами 4 и 6 . Этому
условию явно не удовлетворяют приведенные для выбора ответы А), В) и
С). Проанализируем оставшиеся ответы D) и Е).
Нетрудно сравнить с нулем значения выражений приведенных в этих
ответах. Для этого не нужно даже применять запрещенный на ЕНТ
калькулятора. Все можно сделать быстро и точно.
Так как , то нетрудно установить, что значение данного выражения отрицательное. Поэтому правильным ответом будет вариант Е).
В статье «Зри в ответ» рассматривалось решение такого задания.
Вот какое решение сообщил редакции один из читателей. Так как 0 не
является решением данного уравнения, то решениями данного уравнения
будут только пары взаимно противоположных чисел. Таковыми являются
только числа 1 и -1.
Оригинальное решение, не правда ли? Даже не нужно проводить никаких вычислений.
В последние годы в заданиях на решение уравнений в ответах для выбора
стали указывать не сами решения уравнений, а только промежутки, которым могут
принадлежать эти решения. Конечно, это несколько затрудняет поиск
правильного ответа, минуя традиционное математическое решение задания. Однако, как
говорится «Голь на выдумки хитра».
4. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения = 2х -1 принадлежат промежутку
Следует сразу заметить, что данное уравнений имеет не более одного
корня, так как левая часть уравнения является убывающей функцией, а
правая часть – возрастающей. Тестовая специфика - наличие единственного
ответа, говорит нам о том, что уравнение обязательно имеет единственный корень.
Решив вопрос качественно (установив количество корней уравнения) приступим к определению правильного ответа.
Рассмотрим функцию, представляющую собой разность между левой и правой частями дан-ного уравнения: f(x) = - 2х +1. Найдем значения этой функции на концах тех промежутков, которые указаны в возможных ответах.
Так как , то на промежутке (1,0; 1,5) содержит тот единственный корень уравнения, о котором говорилось ранее.
Здесь мы пользовались известной из курса математики теоремой: «Если
функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и на концах этого
отрезка принимает значения различных знаков, то на промежутке (a; b)
существует хотя бы один корень уравнения f(x) = 0».
Иногда, «работает» следующий, на наш взгляд, также эффективный прием решения уравнений.
Легко понять, что корнями данного уравнения могут быть только
отрицательные числа. Поэтому ответы 1), 3) и 5) не следует брать во
внимание.
Нетрудно также устно подобрать хотя бы один корень данного уравнения, например, х = -2.
Данное уравнение равносильно совокупности Эта
совокупность имеет не более двух отрицательных решений (объясните сами
почему). По-этому ответ 4) будет неверным. Итак, правильный ответ 2).
Отметим, что в этом задании нам нет необходимости даже устанавливать истинное значение второго корня (он равен -6).
Рассмотрим еще один полезный пример решения тестового задания нестандартными методами. 6. Укажите сумму корней уравнения . 1) 1; 2) 2; 3) -2; 4) 50.
Очевидно, что данное уравнение является квадратным относительно 7х. При этом дискриминант уравнения положителен и уравнение имеет два положительных корня (объясните почему).
Пусть х1 и х2 корни данного уравнения. Тогда= 1/49 = 7-2. Поэтому х1 + х2 = -2.
Вот такое оригинальное решение. Такие решения находят, несомненно,
только те учащиеся, которые хорошо владеют теоретическим материалом,
имеют навык не только решения, но и составления «быстрых» алгоритмов
поиска правильных ответов в тестовых заданиях.
Поэтому дадим еще один общий полезный во всех случаях совет. Нужно не только решаать тестовые задания,
но и искать различные алгоритмы решения тестовых заданий. Даже если
ваши поиски приведут вас к неэффективным в данном конкретном задании алгоритмам ,
при решении других заданий эти найденные вами алгоритмы могут оказаться весьма
полезными.
Р. М. Салимжанов, egeent"собачка"(замените "собачка" на @) bk.ru
мастер за несколько часов изготовил 84 оодинаковых детали .если бы он он изготавлилвал в час на 2 детали больше , то емук для этой работы потребовалось на час мееньше. с какой производительностью работал мастер? если она не менялась
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПЛИИИИИЗЗЗЗ!!!! Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того как первый проработал 6 часов, его сменил второй, который за 2 часа закончил работу. За какое время выроют котлован оба экскаватора, работая вместе, если известно, что второй экскаватор, работая один, вырыл этот котлован на 5 часов быстрее, чем первый?
помагите плизз решить задачку!** На дорогу от дома до стадиона Коля тратит 0,8 ч. На метро 0,5 ч. всего времени : 0,75 остатка едет на троллейбусе , а остальное время идёт пешком . Сколько времени Коля идёт пешком? плизз очень надо
Помогите решить прямая параллельная основанием МР и NK трапеции MNKP проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны MN и PK в точках А и В соответственно.наидите длину отрезка АВ.если МР=24,NК=16
Помогите решить задачу.Заранее благодарна. У магічному трикутнику суми ненульових чисел,записаних у кругах ,на кожній стороні рівні між собою.Якому найменшому числу можуть дорівнювати ці суми,якщо деякі числа уже розставлені,в одному кутку трикутника 3,в іншому 4 а в третьому-5.На кожній стороні трикутника є по пустому кружечку.
Продолжаем тему «Приемы решения тестовых заданий». В этой статье речь пойдет о том, как нужно быстро и надежно находить решения тестовых заданий, опираясь на некоторые математические знания, которые могут быть не предусмотрены составителями экзаменационных заданий. Материал статьи предназначен всем, кто готовится и готовит учащихся к сдаче ЕГЭ и ЕНТ.
равен:
или 
Предварительная
оценка значения тестового выражения в некоторых случаях может значительно сократить усилия
тестируемого в получении верного ответа и тем самым сократить время на выполнение задания. В связи с этим приведем еще один
пример на вычисление значения арифметического выражения, решение которого обычными математическими методами сопряжено с большими временными затратами.
.
,
то значение данного выражения заключено между числами 4 и 6 . Этому
условию явно не удовлетворяют приведенные для выбора ответы А), В) и
С). Проанализируем оставшиеся ответы D) и Е). 
, то нетрудно установить, что значение данного выражения отрицательное. Поэтому правильным ответом будет вариант Е).
= 99.
В последние годы в заданиях на решение уравнений в ответах для выбора
стали указывать не сами решения уравнений, а только промежутки, которым могут
принадлежать эти решения. Конечно, это несколько затрудняет поиск
правильного ответа, минуя традиционное математическое решение задания. Однако, как
говорится «Голь на выдумки хитра».
= 2х -1 принадлежат промежутку
, то на промежутке (1,0; 1,5) содержит тот единственный корень уравнения, о котором говорилось ранее.
Иногда, «работает» следующий, на наш взгляд, также эффективный прием решения уравнений.
-4х равна
Эта
совокупность имеет не более двух отрицательных решений (объясните сами
почему). По-этому ответ 4) будет неверным. Итак, правильный ответ 2).
Рассмотрим еще один полезный пример решения тестового задания нестандартными методами.
.
= 1/49 = 
Поэтому дадим еще один общий полезный во всех случаях совет. Нужно не только решаать тестовые задания,
но и искать различные алгоритмы решения тестовых заданий. Даже если
ваши поиски приведут вас к неэффективным 
