Пример I.1

Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда, сходящихся в одной вершине, равны а, b, с. Найдите линейные размеры параллелепипеда.
А) x = y = ((b² + c² - a²)/2)^½,   z = ((a² + b² - c²)/2)^½;
B) x = ((b² + c² - a²)/2)^½,   y = ((a² + c² - b²)/2)^½,   z = ((a² + b² - c²)/2)^½;
C) x = y = ((b² - c² - a²)/2)^½,   y = z = ((c² - a² - b²)/2)^½;
D) x = z = ((b² + c² - a²)/2)^½,   y = ((c² + a² - b²)/2)^½;
E) x = y = z = ((a² + b² + c²)/2)^½  .

Решение. Для традиционного решения этой задачи математическими методами требуется примерно 20-30 минут. Для теста ЕГЭ и ЕНТ это большая роскошь. В таких ситуациях надо обращать внимание на структуру предложенных ответов (они ведь тоже часть тестового задания!).

Из большинства ответов (А, С, D и Е)) следует, что если диагонали трех граней параллелепипеда, сходящихся в одной вершине будут различными, то его линейные размеры (все или некоторые) должны быть одинаковыми. Но это не так, например, длина, ширина и высота кирпича различны. Значит, неверными будут ответы А), С), D) и Е). Правильный ответ В).

Вывод на будущее - ответы в тестах следует сопоставлять с их условиями и выявлять те из них, которые являются однозначно неверными. Тогда отанется только один правильный.