Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Какие бывают тесты на ЕНТ (Казахстан)? Конечно, только с выборочными ответами! Все остальные виды тестовых заданий казахстанские высокие органы образования считают нехаляльными или некошерными и поэтому игнорируют, не признают в качестве инструмента для ЕНТ. Каков несерьёзный вопрос, таков и ответ. А если серьёзно, то разновидностей тестовых заданий много. Однако стремление во что бы то не стало автоматизировать процесс итоговой аттестации учащихся привело к тому, что в тестах ЕНТ стали использовать только задания закрытого типа с несколькими ответами для выбора, среди которых только один правильный.
При этом "умные" головы, свалившие на учащихся и их учителей дополнительную обузу по изучению со школьниками математики ещё и приемы угадывания ответов в тестовых заданиях, привели к тому, что вместо математических заданий учащиеся стали получать ребусы и шарады, которые отгадываются на досуге без применения серьёзных алгебраических и геометрических знаний.
Чтобы не быть голословным ударим, как говорится их же салом по их
мусалам при помощи следующего примера, взятого мной из сборника по
подготовке к участию в ЕНТ.
Пример 1. В прямоугольном
треугольнике точка касания вписанной окружности дели гипотенузу на
отрезки длиной 5 и 12 см. Найти катеты треугольника.
А) 8 см, 14 см. B)13 см, 15 см. С) 7 см, 12 см. D) 12 см, 16 см. E) 8 см, 15 см.
Хорошее
задание, могут подумать некоторые простаки. Чтобы решить эту задачу
нужно вспомнить о том, что такое прямоугольный треугольник, теорему
Пифагора, где находится центр вписанной в треугольник окружности и
многое другое, что может понадобится или не понадобиться при решении
этой задачи.
Однако, что первое приходит в голову при чтении
этого задания, так это теорема Пифагора, которую помнят, наверное, даже
бабушки и дедушки, читающих эту статью. Думаю, что этих знаний вполне
достаточно, чтобы точно найти правильный ответ на это задание. С полной
ответственностью заявляю, что я не оговорился, когда написал «найти
правильный ответ», а не решить это математическую задачу.
Действительно, гипотенуза искомого треугольника равна 5 + 12 = 17 см. при этом её квадрат равен 172.
Не стану себя даже утруждать его вычислением, помню только, что 172
> 200. Тогда ответы А), В) и D) не подходят, так как они
предполагают, что квадрат гипотенузы (82 + 142, 132 + 152, 122 + 162) – четное число, 17 – нечётное число.
При этом нетрудно прикинуть, что 72 + 122 < 200, поэтому ответ С) тоже нам не подходит. Значит, правильный ответ Е).
Вот такая задача для коллективного или индивидуального решения на досуге вместо ребуса или другой забавы.
Вот ещё один пример такой же шарады.
Пример 2. Решите уравнение 8b2 + 14 = 32b
A) 0,5; 3,5. B) -0, 5; 3,5. C) 0,5; -3,5. D) 0; 3,5. E) -3,5; -0,5.
Предлагаю
читателям решить эту задачу самостоятельно, но только при этом помнить,
что тратить на её решение нужно не более минуты. Поэтому применение
формулы корней квадратного уравнения исключается. Да и вычисления при
помощи подстановки данных пар чисел в уравнение для из проверки на их
совпадения с корнями тоже излишняя роскошь, так эти вычисления
потребуют больше минуты времени. Предлагаем прервать чтение этой статьи
и решить это задание без бумаги и карандаша (ручки), как говорится,
поглядел, увидел и нашел. Если же кому-то эта задача оказалась не по
зубам, то вот её «решение». 8b22 - 32b + 14 = 0. Значит сумма корней этого уравнения равна 32/8 = 4. Отсюда и искомый ответ – А.
Пример 3. Дана арифметическая прогрессия -18, -14, -10, … . Укажите номер ее первого положительного члена.
A) 7 B) 5 C) 6 D) 8 E) 4 .
Кажется
странным, что в условие этой задачи включены непонятные для простого
обывателя слова «арифметическая прогрессия». Их можно было бы заменить
бытовым словом «последовательность» или ряд. Тогда от решения этой
задачи не отказались бы и первоклассники. Они её решили бы так: -18,
-14, -10, -6, -2, 2. … . Значит, правильный ответ С).
Как
говорится стоя на берегу, не научишься плавать. Сколько не слушай или
читай, как другие решают, сам не научишься это делать, если не будет
самостоятельной работы. Поэтому вот вам задача для тренировки.
Пример 4. В арифметической прогрессии S4 = 42 и S8 = 132. Найдите а1 и d.
A) а1 =-6 и d = 2 B) а1 = 6 и d = 3 C) а1 = 6 и d = 2 D) а1 =3 и d = -6. E) а1 =3 и d = 6
Следуя
"мудрым" традициям авторов тестовых заданий я постараюсь проявить ещё
большую «заботу» о наших читателях – уберечь их от серьёзной
математики. Как говорит детская считалка: @рвать и щипать
запрещается". В нашем случае нельзя использовать любые какие-либо
формулы, например, типа n-го члена арифметической прогрессии или, ещё
хуже, формулы суммы n первых её членов. Достаточно знать только что
такое арифметическая прогрессия. Для непонятливых подсказка – для
каждого возможного ответа вычислите S4.
Этот ряд примеров можно
было бы продолжить, но мы ограничимся только небольшим, но поучительным
набором «шедевров» отечественного ЕНТ.
Пример 5. В равнобокой
трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла делит большее
основание трапеции на отрезки 6 см и 30 см. Найдите основания трапеции.
A) 26 см и 34 см; B) 12 см и 24 см; C) 24 см и 36 см; D) 41 см и 20 см; E) 22 см и 32 см.
Некоторые подумают, опять геометрия, опять чертежи. Ничего подобного. Ответ
к этому заданию находится без всяких чертежей. Ведь одно из оснований
должно быть равно 6 + 30 = 36 (см). Поэтому правильный ответ – С).
Как
видно, при подготовке к ЕНТ моду на способы решения заданий диктует
время и, мягко говоря, оплошности, допущенные при составлении этих
заданий. Эти оплошности проявляются в ответах. Глядя на ответы многих
задания можно мгновенно придумать и способ угадывания единственно
правильного среди них.
Пример 6. Из 850 учащихся 80%
занимаются в спортивных секциях. Количество, учащихся, не занятых в
спортивных секциях, составляет;
A) 170; B) 107; C) 108; D) 680; E) 340.
Учителя
знают, что задачи на проценты – одна из трудных тем в школьном курсе
математики. Но в данном задании, нет ничего сложного. Не нужны даже
простые вычисления, правильный ответ на виду – D). Действительно,
количество, учащихся, не занятых в спортивных секциях, составляет 80%,
то есть более половины всех учащихся.
К сожалению, среди
предложенных для выбора ответов, как в предыдущем примере
правдоподобным в некоторых заданиях бывают только один – и это помогает
сразу же его обнаружить.
Пример 7.
Разложите на множители: 5ах2 -10ах – bх + 2b – х + 2
Взглянут на ответы нужно мгновенно понять, что ответ В) неверный, так как после перемножения (мысленного, конечно) мы получим ах2, а не 5ах2
как требуется. Точно также неверными будут ответы С), D) и E). В этих
ответах после перемножения свободный член равен -2, а не 2 как в
условии задания. Осталось признать, что правильным ответом должен быть
ответ А).
Чтобы наш читатель запомнил эти не криминальной хитрости, предложим ему самостоятельно решить следующее задание.
Здесь
мы, как и прежде, проявим не тактильную заботу о нашем читателе –
запретим ему что-либо делать руками при решении данного задания.
Решать надо только устно, и, за пять секунд.
А вот более трудное задание, которое также не требует никаких вычислений, но опирается на знания.
Пример 9. Дан треугольник АВС. АВ = 4, ∠С = 30о, ∠В = 45о. Найти АС.
А) 4√3В) 2√2С) √3D) √2Е) 4√2
Здесь,
конечно, без чертежа не обойтись, но как нам не внушают, смекта здесь
никак не поможет, а помочь может только этот чертеж.
Так как ∠В > ∠С, то АС > АВ = 4. Поэтому ответы В), С) и D) явно неверные.
Тогда какой же из оставшихся ответов А) или Е) верный (или неверный). Так как искомая сторона АВ лежит против угла в 300, то правильным ответом будет тот, который связан с
cos300 = √3/2 (вспомните теорему косинусов), то есть с числом √3. Значит надо признать, то ответ Е) неверный, а верным будет ответ А).
Вот
вам ещё одна задача, быстрое решение которой рассчитано хоть не на
глубокие, но все же знания математики, а не на чистую смекалку.
Пример. 10. Решите уравнение √2sinx + 1 = 0.
A) π/2 + 3πn, n ∈ Z B) (-1)nπ/4 + πn, n ∈ Z C) (-1)n+4π/4 + πn, n ∈ Z D) π/4 + πn, n ∈ Z Е) -π/4 + πn, n ∈ Z
Как
и раньше мы освобождаем читателя от всяких письменных действий, здесь
они как говорили раньше - буржуазная роскошь. Ответ угадывается
однозначно.
Этот статья получилась немного сердитой и ехидной.
Ну что поделать. Не могут у нас высокие начальники жить так, чтобы не
сделать что-то такое, чтобы выделить себя из серой толпы, например,
придумали ЕНТ, а в России ЕГЭ. И так уж повелось, что их хорошие
задумки и слова, как правило, реализуются в качестве очередной обузы
для исполнителей. Не могут они понять, что пора признать, что в нашей
системе образования ЕНТ, ЕГЭ и подобные нововведения приносят не
пользу, а только вред. Об этом писали и говорили ещё на стадии введения этого безобразия, например, здесь. Но кто станет слушать специалистов. У нас в Казахстане, как и в России, две беды – чиновники и ЕНТ.
Р. М. Салимжанов, egeent"собачка"(замените "собачка" на @) bk.ru
"Из 850 учащихся 80% занимаются в спортивных секциях. Количество, учащихся, не занятых в спортивных секциях, составляет;
A) 170; 107; C) 108; D) 680; E) 340.
Учителя знают, что задачи на проценты – одна из трудных тем в школьном курсе математики. Но в данном задании, нет ничего сложного. Не нужны даже простые вычисления, правильный ответ на виду – D). Действительно, количество, учащихся, не занятых в спортивных секциях, составляет 80%, то есть более половины всех учащихся."
Автор ругает органы образования, а сам от 100 вычесть 80 не может. Вот что значит "В чужом глазу соринку видеть,а в своем бревна не замечать".
Какие бывают тесты на ЕНТ (Казахстан)? Конечно, только с выборочными ответами! Все остальные виды тестовых заданий казахстанские высокие органы образования считают нехаляльными или некошерными и поэтому игнорируют, не признают в качестве инструмента для ЕНТ. Каков несерьёзный вопрос, таков и ответ. А если серьёзно, то разновидностей тестовых заданий много. Однако стремление во что бы то не стало автоматизировать процесс итоговой аттестации учащихся привело к тому, что в тестах ЕНТ стали использовать только задания закрытого типа с несколькими ответами для выбора, среди которых только один правильный.
Пример 1. В прямоугольном
треугольнике точка касания вписанной окружности дели гипотенузу на
отрезки длиной 5 и 12 см. Найти катеты треугольника.
.
Так как 
107; C) 108; D) 680; E) 340. 
