Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
С началом текущего учебного года в школах началась ажиотажная гонка по подготовке учащихся к очередным тестовым экзаменам ЕГЭ и ЕНТ, и порой это происходит в ущерб учебному процессу. Дело в том, что данная подготовка на практике сводится к многократному решению однотипных вариантов тестовых экзаменов прошлых лет.
Однако, как известно из философии, количество никогда само по себе не переходит в качество. Механическое увеличение учебного времени на тренировки к тестам ЕНТ и ЕГЭ чаще всего не приводит к желаемым результатам. Здесь нужны иные, не количественные, а качественные подходы. Об одном из таких подходов при решении тестовых заданий ЕНТ рассказывается в нашей статье.
Рассмотренные ниже решения соответствуют некоторым заданиям раздела А одного из вариантов российского теста ЕГЭ. Полный текст этого варианта расположен на сайте Д. Гущина.
А2. Вычислите .
1. 1 2. 1/3 3. 9 4. 27
Решение 1. Правильный ответ 1.
Решение 2. Нетрудно убедиться в том, что 53 = 125, а 63 = 216. Поэтому ≈ 5,... . Аналогично из того, что 13 =1 и 23 = 8, следует, что ≈ 1,... .
Поэтому ≈ 5,... : (3•1,...) ≈ 1 . Получен результат с точностью до 1. Среди ответов этому условию удовлетворяет только ответ 1. Отмечу, что второе решение можно выполнить устно, а первое решение могут осуществить устно не все.
Приведённое выше решение ничем не хуже обычного, которое не опирается на ответы. Мы же здесь дали оценку искомого результата и нашли среди ответов тот, который удовлетворяет этой оценке.
По стилю же наше решение ближе к тем решениям, которые предпочитают инженерно-технические работники. Поэтому учителю математики нужно использовать все недостатки тестов (в данном случае наличие ответов) для формирования различных стилей мышления учащихся.
Можно также при решении этого задания использовать калькулятор. Как известно, калькуляторы производят вычисления хоть и с большой точностью, но все же приближенно. Поэтому не стоит удивляться, если в качестве значения нашего выражения мы получим, например, число 0,9999874532. В таком случае не надо быть семи пядей во лбу, чтобы догадаться, что «калькуляторный» ответ соответствует правильному ответу 1. И хотя во многих случаях на экзаменах ЕГЭ и ЕНТ калькуляторами пользоваться не разрешают, для проверки полученного результата при подготовке к экзамену калькулятор полезен.
A3. Найдите значение выражения .
1. log215 2. 125 3. 30 4. 15
Решение 1: = 3 • 5 = 15. Правильный ответ: 4. Решение 2. Для тех, кто знает использованное выше основное логарифмическое тождество, это задание не представляет никаких трудностей. А если же ученик не знает этого факта? Тем более, что в условиях экзаменационного стресса можно забыть и чему равно дважды два. Даже в таких случаях не стоит отчаиваться и сдаваться. Вот как можно решить последнее тестовое задание, применяя стиль мышления описанный выше.
Так как ≈22,... , то число 2 расположено между числами 22 и 23. Поэтому искомый результат заключен между 12 и 24. Этому условию удовлетворяет только ответ 4 (log215 < 4).
Решение 1. Решим данное неравенство методом интервалов.
Правильный ответ: 4.
Решение 2. Очевидно, что если в качестве значения переменной х взять очень большое число, то значение данной дроби будет положительным. Поэтому ответ 2 неверен.
Среди недопустимых значений х являются числа 4 и 7 (знаменатель дроби не должен быть равен нулю). Из этого следует, что ответы 1 и 3 неверны. Остается единственный ответ 4, который нужно признать правильным.
Если первое решение требует некоторых, хоть и не подробных, письменных выкладок, то второе решение, как говорят охотники, осуществляется на вскидку, одним взглядом, без всяких работ с карандашом и бумагой.
Решение 2. Проверим число 0 (оно содержится в ответах 3 и 4 и не содержится в ответах 1 и 2) на принадлежность множеству решений данного неравенства. Нетрудно вычислить, что число 0 не является решением этого неравенства. Поэтому ответы 3 и 4 неверные.
Точно также испытаем число -2 (содержится в ответе 2 и не содержится в ответе 1).
54•(-2)+6 = 5-2 = 1/25, а 125-2 = 1/1252. Понятно, что второе число меньше первого. Значит, ответ 2 тоже неверен. Правильным будет ответ 1.
При решении этого неравенства мы применили метод, который основан на отбрасывании заранее неверных ответов. Этот метод полезен тем, что позволяет решить тестовое задание быстрее, чем традиционными математическими способами.
Разбор таких примеров можно было бы продолжать очень долго. Исходных материалов для критического анализа в тестах ЕГЭ и ЕНТ хватает. Методические ошибки в этих тестах, к сожалению, не только повторяются из года в год, но и ежегодно пополняются новыми. Значит, всегда есть возможность обойти намерения авторов тестов ЕГЭ и ЕНТ и найти такие решения, которые позволяли бы правильно и, главное, быстро находить искомый ответ в этих заданиях, иногда и без соответствующего математического решения. Последнее замечание о возможности «без труда вынуть рыбку из пруда» особенно актуально для казахстанских тестов ЕНТ, так как они состоят из заданий с несколькими выборочными ответами. Значит, вероятность подсказки правильного ответа в них весьма высока.
А где же та «большая» математика в таких решениях, которая должна была бы, по замыслу составителей теста, использоваться в тестах ЕГЭ и ЕНТ? Такой вопрос иногда задают мне мои коллеги-учителя (но не ученики). Вопрос, конечно, правильный, но не ко мне - автору этих строк. У меня тоже уже давно возник вполне риторический вопрос: "Тесты - это благо для учащихся и учителей или "опиум" для народа? ". Мой ответ на этот вопрос можно прочитать в статье Почем опиум для народа? .
Мне если честно, очень тяжело дается алгебра((( Всегда хотела подружиться с этим предметом, ничего не получается((( Видимо цифры не хотят со мной дружить...((( Но я стараюсь, и надеюсь, в этом году я сдам алгебру ХОРОШО)))
какую то фигню людям впариваете,то что вы пишите в решении номер 2,это достаточно сложно!!! в А2 люди не такие думаю тупые чтоб 189 на 7 не смочь поделить, или про логарифмы если он тождества не знает,то он и не будет знать сколько примерно log5 с основанием 2 !
Карина
если не ошибаюсь это изучалось в начале года,по геометрии открой тетрадь посмотри там до талова легко,чето типо одно из другова вычесть!
НАСТЯ
ты че вон девочка со мной на пробнике по математике сидела,сидим решаем,та дошла до части С2,такая сидит минут 20 тупит,и такая : как это (свое имя называет) не может решить С2,где это видано,я ей,ну если ты не догоняешь ты и не решишь! тоже самое с тобой,читай обдуманно!!!
Мда...советы для тех кто учиться на очень слабенькую 3... когда я сдавала, то сделала для себя один оч неплохой вывод: купите книжку с примерными вариантами и РЕШАЙТЕ!! набьете руку, и сдадите нормально. удачи))
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
РЕШАЕМ АЛЬТЕРНАТИВНО!
А2. Вычислите 
.
Решение 1. 
Решение 2. Нетрудно убедиться в том, что 53 = 125, а 63 = 216. Поэтому 
≈ 5,... . Аналогично из того, что 13 =1 и 23 = 8, следует, что 
≈ 1,... .
.
= 3 • 5 = 15. Правильный ответ: 4. 
≈22,... , то число 2 расположено между числами 22 и 23. Поэтому искомый результат заключен между 12 и 24. Этому условию удовлетворяет только ответ 4 (log215 < 4).
.
Разбор таких примеров можно было бы продолжать очень долго. Исходных материалов для критического анализа в тестах ЕГЭ и ЕНТ хватает. Методические ошибки в этих тестах, к сожалению, не только повторяются из года в год, но и ежегодно пополняются новыми. Значит, всегда есть возможность обойти намерения авторов тестов ЕГЭ и ЕНТ и найти такие решения, которые позволяли бы правильно и, главное, быстро находить искомый ответ в этих заданиях, иногда и без соответствующего математического решения. Последнее замечание о возможности «без труда вынуть рыбку из пруда» особенно актуально для казахстанских тестов ЕНТ, так как они состоят из заданий с несколькими выборочными ответами. Значит, вероятность подсказки правильного ответа в них весьма высока.
