Главная | Регистрация | Вход | RSSПятница, 16.11.2018, 02:59

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестовых заданий [11]
Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Online тесты ЕНТ [4]
Здесь Вы можете пройти onlne тестирование и подготовиться к экзаменам ЕНТ (Казахстан)
Тесты. Теория [6]
В этой рубрике содержится история и теория создания тестовых заданий
Интернет для подготовки к ЕГЭ и ЕНТ [1]
Здесь можно прочитать о том, как найти тесты ЕГЭ в Интернете, как оформить бланки ответов и т. п. технические моменты.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ [35]
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Книги для подготовки к ЕГЭ и ЕНТ [1]
Здесь выложены адреса для скачивания книг для подготовки к ЕГЭ и ЕНТ по математике
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 2415
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Материалы прошлых лет » Статьи о решении тестовых заданий

Как нужно решать тестовые задания ЕГЭ типа В?
Как нужно решать тестовые задания ЕГЭ типа В?

Здесь я покажу как надо решить экономными, чем в курсе школьной математики, методами тестовые задания ЕГЭ типа В. При этом мои решения нацелены в первую очередь на получение быстрого, но в тоже время и правильного ответа.

Известно, что тестовые задания типа В не содержат ответов для выбора правильного среди них. Однако это не преграда для однозначного угадывания единственно правильного ответа. Посмотрим как это следует делать на следующем примере.

Пример 1. Найдите количество целочисленных решений неравенства 3 - 2х - х2 ≥ 0, удовлетворяющих условию 1 + ctg2(πx/2) > 0.

Решение. Неравенство 3 - 2х - х2 ≥ 0 не будет выполняться при достаточно больших по модулю значениях переменной х. Поэтому целые решения этого неравенства будем искать при помощи обычного подбора.

При х = 0 и х = 1 данное неравенство будет выполняться, а при х > 2 оно не выполняется. Теперь точно также найдем отрицательные цулые решения. Числа -1, -2, -3 удовлетворяют этому неравенству, а остальные отрицательные целые числа не подходят.

Значит, целыми решениями неравенства 3 - 2х - х2 ≥ 0 будут -3, -2, -1, 0, 1. Из этих чисел надо выбрать те, которые обращают неравенство 1 + ctg2(πx/2) > 0 с переменной х в верное числовое неравенство.

При х = -3 имеем 1 + ctg2(-3π/2) > 0 или 1 > 0. -3 - решение этого неравенства. При х = -2 имеем 1 + ctg2(-π) > 0. Однако выражение ctg2(-π) не имеет смысла. При х = -1 имеем 1 + ctg2(-π/2) > 0 или 1 > 0.-1 - решение неравенства. Аналогично находим еще одно решение 1. Условию тестового задания удовлетворяют три числа -3, -1 и 1.

Как видно, при решении тестовых заданий невсегда надо искать чсито математические решения. В нашем примере вполне пригодился и метод подбора.

Ответ: 3.

Пример 2. Решите уравнение 25х2 + 60х + 39 = (√3 - cos(5πх/4))(√3 + cos(5πх/4)).

Решение. Как правило, такие задания решаются при помощи оценки левой и правой частей уравнения.

25х2 + 60х + 39 = (5х + 6)2 + 3 ≥ 3, равенство возможно только при 5х + 6 = 0, т. е. при х = -1,2.
(√3 - cos(5πх/4))(√3 + cos(5πх/4)) = 3 - cos2(5πх/4) ≤ 3. При х = -1,2 имеем 3 - cos2(5πх/4) = 3 - cos2(3π/2) = 3 - 0 = 3.

Значит, х = -1,2 является единственным корнем данного уравнения.

Ответ: -1,2.

Пример 3. Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. На промежутке (-6; -2] уравнение f(x) = 0 имеет ровно 5 различных корней, а на промежутке (-2; 0] оно имеет ровно 3 различных корня. Сколько корней имеет это уравнение на промежутке (0; 6]?

Решение. Примечание. Все дальнейшие словесные рассуждения советую сопровождать рисунками.

Если перенести промежуток (-6; -2] вдоль числовой прямой вправо на 8 единичных отрезков (два периода), то получим промежуток (2; 6], на котором будет, как и на промежутеке (-6; -2] ровно 5 разничных корней уравнения f(x) = 0. Если же перенести промежуток (-2; 0] вдоль числовой прямой вправо на 4 единичных отрезка (один период), то получим промежуток (2; 4], на котором будет, как и на промежутеке (-2; 0] ровно 3 разничных корня уравнения f(x)= 0.

Представим теперь промежуток (0; 6] как (0; 6] = (0;2]∪(2; 4]∪(4; 6]. Так как на промежутке (2; 6] 5 корней, а на промежутке (2; 4] 3 корня, то на промежутке (4; 6] будет 5 - 3 = 2 корня.

Осталось найти количество корней на промежутке . Этот промежуток получается из промежутка (4; 6] переносом вдоль по числовой прямой влево на 4 единицы (один период). Значит, на промежутке (0;2] 2 корня.

Поэтому получаем 2 + 3 + 2 = 7 корней.

Ответ: 7 корней.

Интересные статьи по теме
Категория: Статьи о решении тестовых заданий | Добавил: egeent (02.11.2008)
Просмотров: 11526 | Комментарии: 3 | Рейтинг: 3.6/7
Всего комментариев: 3
3 @su$  
Логика однако. 3й пример вообще воспринять сложно.

2 фатя  
log1x<log1(2x+6)+2
т.к log1=0(св-ва логарифмов)отсюда следует => x<0(2x+6)+2
x<2.
есть такой ответ?????

1 Ольга  
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО: log 1 x<log1 (2x+6)+2
2 2

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018