Главная | Регистрация | Вход | RSSЧетверг, 19.04.2018, 20:08

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [0]
Статьи о решении тестов ЕГЭ [22]
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 2415
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ в 2014-2015 году » Статьи о решении тестов ЕГЭ

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ. ЗАДАНИЕ 16 (С2)
УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ. ЗАДАНИЕ 16 (С2)

В этой сообщении я расскажу об относительно новом приеме решения задачи на нахождение угла между плоскостями с помощью метода координат.
111111111111 (255x225, 14Kb)
Как известно, две пересекающиеся плоскости образуют две пары равных между собой двугранных углов. Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла. Пусть φ - угол между этими двумя пересекающими плоскостями, а {a1; a2; a3} и {b1; b2; b3} - векторы, перпендикулярные плоскостям α1 и α2 соответственно. Эти векторы принято называть нормальными векторами к плоскостям α1 и α2. Тогда
2222 (313x68, 6Kb)
А теперь рассмотрим решение следующей задачи.

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA1 взята точка М так, что AM = 8. На ребре BB1 взята точка K так, что B1К=8. Найдите угол между плоскостью D1MK и плоскостью CC1D1.

Выполним чертеж и введем введем систему координат так как на следующем рисунке.
3333 (353x317, 18Kb)

Эту задачу я позаимствовал на странице http://ege-ok.ru/2012/03/19/ugol-mezhdu-ploskostyami-metod-koordinat-zadanie-s2/. Однако далее мое решение будет резко отличаться от того, которое приведено там. Дело в том, что я буду использовать явно не традиционный координатный прием.

Нам нужно найти угол φ - угол между плоскостями D1MK и плоскостью CC1D1. Угол φ равен углу между нормалями к плоскостям D1MK и CC1D1.

Вектор {0; 1; 0} будет нормалью к плоскости CC1D1. Осталось найти нормаль к плоскости D1MK.

Пусть нормаль к плоскости D1MK имеет координаты {x; y; z}. Эта нормаль будет перпендикулярна векторам МК и МD. Точки М, К и D имеют координаты (0; 0; 13), (12;0; 0 ) и (0; 12; 0) соответственно. Тогда вектор МК имеет координаты {12; 0; -13}, а вектор МD - {0; 12; -13}.

Так как вектор {x; y; z} перпендикулярен векторам МК и МD, то скалярное произведения вектора {x; y; z} и вектора МК равно 0. Точно также скалярное произведения вектора {x; y; z} и вектора МD равно 0. Поэтому

4444 (342x45, 6Kb)

Положив z = 12 получим х = 5, у = 13. Таким образом, векторы {0; 1; 0} и {5; 13; 12} будут перпендикулярны плоскостям CC1D1 и D1MK. Поэтому косинус угла между этими плоскостями мы найдем по формуле

2222 (313x68, 6Kb)
где a1 = 0; a2 = 1; a3 = 0 и b1 = 5; b2 = 13; b3 = 12. Значит,

5555 (443x59, 7Kb)

Поэтому φ = 45o.

Ответ: 45o.

"Плохое" решение Вы можете посмотреть и послушать (а лучше этого делать не стоит) на странице https://www.youtube.com/watch?v=4lqxVy2_tfE.
Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (29.01.2015)
Просмотров: 1187 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018