Вероятность события A — отношение количества элементарных исходов, благоприятных событию A к общему количеству элементарных исходов.
Это выражается формулой:
Р(А) = n/N,
где Р(А) — вероятность события “А”, n — количество элементарных исходов, благоприятствующих событию “А”, N — общее количество всевозможных элементарных исходов.
Вероятность события может быть числом из промежутка [0; 1]. Событие, вероятность которого равна 0 называется невозможным. Событие, вероятность которого равна 1 (то есть, оно обязательно произойдет) называется достоверным.
Пример:
С какой вероятностью на игральном кубике выпадет четное число очков?
У кубика 6 граней и на каждой грани написано число очков от 1 до 6. Значит, элементарных исходов может быть 6 — по количеству вариантов выпавшего числа очков. Нас интересует событие “выпало четное число очков”.
Ему благоприятствуют только следующие три исхода: выпадет 2 очка, выпадет 4 очка, выпадет 6 очков.
Всего же исходов 6. Значит, вероятность выпадения на кубике четного числа очков равна: 3/6 = 1/2 = 0,5.
Комбинаторика
Если множество А={a1,…,ak} состоит из k элементов, а множество B={b1,…,bm} из m элементов, то множество пар (ai;bj), где один элемент из множества А, а другой из множества В, состоит из km элементов.
Иными словами, если первый элемент можно выбрать k способами, а второй m способами, то пару элементов можно выбрать km способами.
Число перестановок из n элементов (то есть, число размещений n элементов по n местам) равно:
Pn = n!
Где n! — это обозначение произведения всех натуральных чисел до n включительно: n!=1⋅2⋅…⋅n.
Число размещений (то есть упорядоченных наборов) из n элементов по k элементов равно:
Аkn = n!/(n − k)!
Число сочетаний (то есть неупорядоченных наборов) из n элементов по k элементов равно:
