Главная | Регистрация | Вход | RSSПонедельник, 17.12.2018, 00:01

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [0]
Статьи о решении тестов ЕГЭ [22]
Наш опрос
Система ЕНТ дает объективную оценку уровня знаний учащихся?
Всего ответов: 348
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ в 2014-2015 году » Статьи о решении тестов ЕГЭ

ЕГЭ 2015. ЗАДАНИЕ № 20 (С5). УРАВНЕНИЕ С ПАРАМЕТРОМ
ЕГЭ 2015. ЗАДАНИЕ № 20 (С5). УРАВНЕНИЕ С ПАРАМЕТРОМ

  Бродя по бескрайним просторам Youtube нашел интересный видеоролик, который посвящен решению следующего уравнения с параметром.

Найти все значения параметра а, при которых уравнение х2 - (4а - 2)|х| + 3а2 - 2а = 0 имеет ровно два корня.

Для этой задачи я нашел еще два решения, которые отличаются от того, которое привел автор упоминаемого ролика.

Решение I.

Так как левая часть уравнения четная функция, то уравнение х2 - (4а - 2)|х| + 3а2 - 2а = 0 может иметь два решения только тогда, когда уравнение t2 - (4а - 2)t + 3а2 - 2а = 0 имеет единственное положительное решение либо тогда, когда уравнение t2 - (4а - 2)t + 3а2 - 2а = 0 имеет два корня разных знаков.

Рассмотри первый случай (уравнение t2 - (4а - 2)t + 3а2 - 2а = 0 имеет единственное положительное решение). В этом случае дискриминант этого уравнения равен нулю.

D = (2a - 1)2 - (3а2 - 2а) = 4а2 - 4a + 1 - а2 + 2а = а2 - 2a + 1 = (a - 1)2 = 0, a = 1. Тогда наше уравнение примет вид х2 - 2|х| + 1 = 0, (|х| - 1) = 0, |х| = 1, х = ±1. Действительно, наше уравнение имеет ровно два корня.

Во втором случае (уравнение t2 - (4а - 2)t + 3а2 - 2а = 0) необходимо и достаточно чтобы выполнялось неравенство 3а2 - 2а < 0, a(3a - 2) < 0. последнее неравенство имеет решение (0; 2/3).

nnfr? уравнение х2 - (4а - 2)|х| + 3а2 - 2а = 0 имеет ровно два корня при а ∈ (0; 2/3) ∪ {1}.

Ответ: а ∈ (0; 2/3) ∪ {1}.

Решение II.

Решим уравнение х2 - (4а - 2)|х| + 3а2 - 2а = 0. Пусть |х| = t.

t2 - (4а - 2)t + 3а2 - 2а = 0

Нетрудно заметить, что свободный член этого уравнения равен 3а2 - 2а = а(3а - 2). При этом а + (3а - 2) = 4а - 2 - второй коэффициент с противоположным знаком.
Значит, t = a или t = 3a - 2. Поэтому наше уравнение равносильно совокупности 

3 (114x46, 1Kb)


Понятно, что эта совокупность уравнений имеет ровно два решения лишь только в том случае, когда а = 3а - 2 и оба числа а и 3а - 2 положительны или а < 0 и 3а - 2 > 0 или а > 0 и 3а - 2 < 0. Во всех остальных случаях эта система либо не имеет решений, либо количество ее решений не равно двум.

2 (700x40, 4Kb)


Первая система имеет решение а = 1. Вторая система не имеет решений, а решением третьей системы будет промежуток (0; 2/3). Поэтому решением совокупности будет множество (0; 2/3) ∪ {1}.

Ответ: а ∈ (0; 2/3) ∪ {1}.

Есть и третье решение нашего неравенства. Это решение я предлагаю посмотреть вот в этом видеоролике.



Это решение, которое предложил Никита мне понравилось. Оно наглядное. Однако есть один недостаток, решения предложенные мною требуют меньше времени. Но это только мое субъективное мнение.
Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (18.11.2014)
Просмотров: 1688 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018