Тестовые задания с одним, двумя и тремя правильными ответами

В Казахстане предлагается введение нового вида тестовых заданий. Это задания с одним, двумя и тремя правильными ответами. В "Учебно-методическом пособии по математике./Астана: РГПК "Национальный центр стандартов образования и тестирования", 2008" есть глава посвященная тестовым заданиям с одним, двумя и тремя правильными ответами с восемью ответами для выбора не более трех правильных среди них. Инициаторы этого новшества считают что их детище позволит наиболее глубже и точнее определить уровень знаний тестируемого, а также будет резко ограничена возможность угадывания ответов (лично я уверен в противоположном).

Если выпускник находит все правильные ответы то получает 2 балла, один неправильный ответ - отнимается 1 балл, еще один непраильный ответ отнимается еше 1 балл. Таким образом, баллы 2, 1,0.

В нашем тренажере оценка успехов тестируемого осуществляется проще. Если ученик нашел все правильные ответы, то ему начисляется один балл. В противном случае он получает нуль баллов.

Вариант 1

1. Укажите числа, являющиеся кратными значению выражения:

96          176          67          290          231          527          121          38

Показать/Скрыть решение задания 1

Решение задания 1. Из предложенных ответов на 3 делятся только числа 96 и 231, которые и будут ответами в данному заданию.

---

2. Если cosα = 0,8 , то значение tgα может бытъ:

0,15                    0,25                    -0,25                    -0,75         

Показать/Скрыть решение задания 2

Решение задания 2. Если cosα = 0,8 , то sin²α = 1 - cos²α = 1 - 0,64 = 0,36. sinα = ±0,6. Поэтому tgα = sinα : cosα = 0,6 : 0,8 = 3 : 4 = ±0,75. Значит, два правильных ответа ±0,75.

---

3. Какое из следующих уравнений является линейным уравнением с двумя переменными:

0,1х + 3y = 7        xy = 15                x² + y² = 25        x - y - 12 = 0       
xy + 3x = 7           5y + xy = 12        2x² - 5y = 10       x² + xy = 0

Показать/Скрыть решение задания 3

Решение задания 3. В данных ответах линейными будут только уравнения: 0,1х + 3y = 7, x - y - 12 = 0, которые и войдут в правильные ответы этого задания.

---

4. Найти промежуток, в котором заключена сумма х+у, решив систему

(-3; 10)           (-5; 7]           (-∞; -3]           (7; +∞)           [10; 19)           (-∞; 6]           [8; 13)           (11; +∞)

Показать/Скрыть решение задания 4

Решение задания 4. Если решать эту систему уравнений, то понадобится около 5 - 10 минут. Быстрее подобрать решение. Таким решением будет пара (8; 1). 8 + 1 = 9. Числа 9 входит в промежутки (-3; 10), (7; +∞), [8; 13), которые указанны в ответах.

---

5. Найдите корни уравнения 2sin²x - √3sin2x = 0, расположенные на промежутке (0; 90^о)

60^о           π/4           45^о           π/6           30^о           50^о           π/3           π/5

Показать/Скрыть решение задания 5

Решение задания 5. Лучшим решением этого задания будет подстановка данных ответов в уравнение. Правильные ответы: 60^о и π/3.

---

Абитуриенту на заметку

• Рассылка "Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ"
• Рассылка "Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!"

---

6. Произведение корней уравнения принадлежит промежутку:

(-37; 8]           (15; +∞)           [6; 4)           (5; +∞)          
(27; +∞)         (-30; 29]           (-∞; -41)      (-∞; 11]

Показать/Скрыть решение задания 6

Решение задания 6. Решение. Так как 0 не является корнем данного уравнения, то решениями могут дыть только числа типа а и -а или таких решений вовсе нет. Здесь также "дешевле" подобрать один корень, он равен 6. Тогда второй корень автоматически равен -6.

Я утверждаю, что других решений у этого тестового задания нет. Действительно, если бы было еще хотя бы одно решение, например, b (оно не равно 0), то будет и другое решение -b. Значит, решений наберется уже четыре. Однако в заглавие авторы сказали, что это тесты только с одним, двумя и тремя ответами.

Числа -6 и 6 входят в промежутки (-37; 8], (-30; 29] и (-∞; 11].

---

7. Если a < b, то верным будет неравенство:

a + 3,2 > b + 3,2         -2,4a > -2,4b         a/5 > b/5                      a - 0,3 < b - 0,3
5a > 5b                        -a/3 > - b/3            a + 0,1 > b + 0,1         -5,7a < -5,7b

Показать/Скрыть решение задания 7

Решение задания 7. Применяя известные свойства неравенств получаем, что правильными ответами будут: -2,4a > -2,4b, a - 0,3 < b - 0,3 и -a/3 > - b/3.

---

8. Наименьшим целым решением неравенства

-4            0            2            -2            1            -3            -1            3

Показать/Скрыть решение задания 8

Решение задания 8. Можно просто решить данное неравенство. На мой взгляд, лучше подставлять в данное неравенство числа -4, -3, -2, -1, 0 и т. д. Первым из этих чисел, удовлетворяющим этому неравенству будет число 0 - правильный ответ.

---

Абитуриенту на заметку

• Online тренажер казахстанского теста ЕНТ
• Еще один online тренажер казахстанского теста ЕНТ

---

9. Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны были вернуться обратно к стоянке. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 18 км/ч. На какое расстояние могут отъехать туристы, чтобы прогулка продолжалась не более 3 часов?

27 км 300 м            23 км            14 км 200 м            29 км
32 км 500 м            26 км 400 м  34 км                      27 км

Показать/Скрыть решение задания 9

Решение задания 9. Покажу одно хитрое, но простое решение этого задания.

Наименьший из данных ответов - расстояние 14 км 200 м обязательно будет решением данного задания, т. к в противном случае остальные ответы тоже не будут удовлетворяет условию задания. Но в тестовом задании хотя бы один правильный ответ должен быть.

Так как правильных ответов не более трех, то перейдем к проверке ответа 27 км (пропустим ответ 23 км): 27/(18 + 2) + 27/(18-2) = 1,35 + 1,6875 > 3. Значит, расстояние 27 км - неверный ответ.

Осталось проверить расстояние 23 км: 23/(18 + 2) + 23/(18-2) = 1,15 + 1,4375 < 3. Правильны ответы 14 км 200 м и 23 км.

---

10. Если а₁ = 32, d = -1,5, то укажите числа, являющиеся членами данной арифметической прогрессии:

-38,5            7,5            -21            -27            0,5            -28            5,5

Показать/Скрыть решение задания 10

Решение задания 10. Так как a_n = 32 - 1,5(n - 1), то т - 1 = (32 - a_n)/1,5. При этом n - 1 должно быть ЦЕЛЫМ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.

(32 - 0)/1,5 = 2,3333 ⇒ 0 не подходит;

(32 + 38,5)/1,5 = 47 ⇒ -38,5 ПОДХОДИТ;

(32 - 7,5)/1,5 = 16,3333 ⇒ 7,5 не подходит;

(32 + 21)/1,5 = 35,3333 ⇒ 21 не подходит;

(32 + 27)/1,5 = 396,3333 ⇒ -27 не подходит;

(32 - 0,5)/1,5 = 21 ⇒ 0,5 ПОДХОДИТ;

32 + 28)/1,5 = 40 ⇒ -28 ПОДХОДИТ;

Правильные ответы: -38,5; 0,5; -28.

---

Абитуриенту на заметку

Уроки БЫСТРОГО решения тестов ЕГЭ и ЕНТ

Для казахстанских школьников эти уроки важны, так как в России на сдачу только ОДНОГО экзамена ЕГЭ по математике дается не менее ТРЕХ часов, а в Казахстане на сдачу ЧЕТЫРЕХ предметов абитуриент имеет всего ТРИ часа.

---

11. На рисунке изображен график функции y = f(x). Какое из утверждений относительно данной функции верно:

функция нечетная     функция убывающая     функция имеет одну точку максимума
функция четная         функция возрастющая  область определения функции [-4; 4]
наибольшее значение функции равно 1               график симметричен относительно начала коорндинат

Показать/Скрыть решение задания 11

Решение задания 11. Здесь просто нужно знать свойства фунции и увидеть их на рисунке. Правильные ответы: функция четная, область определения функции [-4; 4], наибольшее значение функции равно 1.

---

12. Укажите абсциссы точек, в которых касательная к графику функции образует острый угол с положительным направлением оси Ох, если

х = -3             х =1             х = 5             х = 4             х = -2             х = 2             х = 3             х = -1

Показать/Скрыть решение задания 12

Решение задания 12. Нужно найти производную данной функции и узнать в для каких из ответов эта производная будет положительной. Правильные ответы: х =1, х = 2, х = 3.

---

13. Найдите точку пересечения касательных к графику функции y = x² - |2x - 6| проведенныйх через точки с абсциссами х = 4, х = -4.

(-3; 17)         (2; -15)         (-2; 15)         (-1; -16)         (-2; 16)         (-16; -1)         (-1; 17)         (-17; 1)        

Показать/Скрыть решение задания 13

Решение задания 13. 2x - 6 = 0, x = 3.

Если х < 3, то у = x² + 2x - 6; если х ≥ 3, то у = x² - 2x + 6.

Найдем касательную к графику данной функции в точке х = -4. y´ = x² + 2, y´(-4) = -6. y(-4) = 16 - 8 - 6 = 2. y - 2 = -6(x + 4), y = -6x - 22.

Теперь найдем касательную к графику функции в точке х = 4. y = x² - 2x + 6, y´ = x² - 2, y´(4) = 6. y(-4) = 16 - 8 + 6 = 14, y - 14= 6(x - 4), y = 6x -10.

6x -10 = -6x - 22, x = -1. y = 6*(-1) - 10 = -16, A(-1; -16).

---

14. Вычислите интеграл и укажите промежуток, содержащий его значение

(-3; 7]         (-5; +∞)         [-2; 15)         (-∞; 9]         (-∞; -7)         (-1; +∞)         [7; +∞)         [-12; 5)

Показать/Скрыть решение задания 14

Решение задания 14. При х = 1 подинтегральная функция неопределена. Значит, данный интеграл смысла не имеет. Наверное, составители этого задания не знают математику.

---

15. Укажите, какому неравенству удовлетворяет числовое значение площади фигуры, ограниченной параболой y = 2x - x², касательной к ней в точке х = 1 и осью Оу.

5 < S < 13          1≤ S < 7          0 < S ≤ 3          5 < S < 8
0 < S ≤ 1/6        1 ≤ S <2          0 < S ≤ 1/5       0 < S < 1/2

Показать/Скрыть решение задания 15

Решение задания 15. Построим искомую фигуру.

Из рисунка видно - площадь нашей фигуры меньше 1/2. Поэтому правильными ответами будут 0 < S ≤ 3 и 0 < S < 1/2.

---

Абитуриенту на заметку

Cтатьи о решении тестов ЕГЭ и ЕНТ:

• Решаем альтернативно!
• ЕНТированная математика
• Как отвечать на тестовые задания по математике?
• Зри в ответ!
• ЕНТ-овые ляпы
• Решаем быстро и правильно
• Как нужно решать тестовые задания ЕГЭ типа А?
• Как нужно решать тестовые задания ЕГЭ типа В?
• Как нужно решать тестовые задания ЕГЭ типа С?

---

16. Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 5, тогда этот треугольник

имеет угол 38^о           остроугольный           прямоугольный           имеет угол 18^о
имеет угол 54^о           тупоугольный             равнобедренный        имеет угол130^о

Показать/Скрыть решение задания 16

Решение задания 16. Пусть углы треугольника равны 2х, 3х, 5х. Тогда 2х + 3х + 5х = 180, 10х = 180, х = 18, 2х = 36, 3х = 54, 5х = 90. Поэтому правильными ответами будут: прямоугольный, имеет угол 54^о.

---

17. В равнобокой трапеции средняя линия равна 4 см, диагонали взаимно перпендикулярны, тогда площадь трапеции равна:

8 см²           20 см²           12 см²           10 см²
24 см²         14 см²           16 см²           18 см²

Показать/Скрыть решение задания 17

Решение задания 17. Выполним чертеж на клетчатой бумаге, считая площадь маленькой клетки равной 1 см².
.
На этом чертеже важно, чтобы диагонали трапеции были взаимно перпендикулярными (с их рисования и начинается выполнение чертежа) и средняя линия равнялась четырем клеткам (ее мы рисуем после диагоналей). Так мы получим рисунок, размеры которого полностью соответствуют условию задания.

Теперь вычислим площадь трапеции 0,5*(6 + 2)*4 = 16. Правильный ответ 16см².

---

18. Дан квадрат ABCD со стороной 3 см. Найти радиус окружности, проходящей через середину АВ, центр квадрата и вершину С.

√5             3√10             3√5             1,5√5
3√2/5        3√3               3√10/2        0,75√10

Показать/Скрыть решение задания 18

Решение задания 18. Пусть МОС - треугольник, радиус описанной окружности которого нужно найти.
Из треугольника МВС находим МС = . ОС = АС/2 = 3√2/2. ОМ = АВ/2 = 3/2.

Искомый радиус R находим по формуле R = (abc)/(4S), где a, b, c, - стороны, а S - площадь треугольника MBC.

abc = ⋅3√2/2⋅3/2 = , 4S = 4⋅(1/2)⋅ОМ⋅МВ = 4⋅(1/2)⋅(3/2)⋅(3/2) = 9/2.

R = :(9/2) = .

---

Абитуриенту на заметку

Возникли трудности - получите помощь на Форуме "ЕГЭ и ЕНТ в вопросах и ответах!

---

19. Объем прямой призмы, основание которой - правильный треугольник, равен 18√3 см³, ее высота 8 см, тогда сторона основания:

4 см               5 см               6 см               8 см
7 см               3 см               2 см               10 см

Показать/Скрыть решение задания 19

Решение задания 19. Объем прямой призмы вычисляется по формуле V = S⋅H, где S - площадь основания, а H = 8. Тогда S = 18√3 : 8 = 9√3/4.

S = a²√3/4, где а - сторона правильного треугольника, лежащего в основании призмы. a²√3/4 = 9√3/4, a² = 9, а = 3.

---

20. В правильном тераэдре с ребром 7 см расстояние между противоположными ребрами будет равно

3,5√5              7√3              2√7           1,5√7
3,5√2/3           5√2/3           5√3           3,5√3

Показать/Скрыть решение задания 20

Решение задания 20. Выполним нужные построения.
Нетрудно доказать, что MN - искомый отрезок, длину которого нужно вычислить.

SM = МС = . Из треугольника MNC найдем MN. MN = =

---

Абитуриенту на заметку

Есть проблемы - изучите приемы решения тестовых заданий на сайте Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

---