Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
На этом уроке мы рассмотрим решение нескольких трудных, по мнению наших читателей, тестовых заданий ЕГЭ. Рекомендую сборник
"Математика: ЕГЭ 2008: реальные задания/авт. - сост. В.В. Кочагин, Е.М. Бойченко, Ю.А. Глазков и
др. - М:АСТ:2008", в котором есть аналогичные задания.
Пример 1. Нечетная функция у = f(x) определена на всей числовой
прямой. Ее график на отрицательной полуоси совпадает с графиком фукции
у = x(х + 2)х - 1)(2х + 1).
Сколько корней имеет уравнение f(x - 1) = 0 на интервале (-2,5; 2,5).
Решение. Так как -2,5 < х <2,5, значит -3,5 < х - 1 < 1,5.
Пусть х - 1 = t. Тогда f(x - 1) = f(t). При решении уравнения f(t)= 0,
рассмотрим два случая:
1) t находится на промежутке (-3,5;0]. Т.к. график функции на
отрицательной полуоси совпадает с графиком функции у=х(х+2)(х-1)(2х+1),
значит f(t)=t(t + 2)(t - 1)(2t + 1)= 0. Корни уравнения: t = 0, t = -2,
t = 1, t = -0,5. Но 1 не находится на промежутке (-3,5;0], значит
остаются корни t = 0, t = -2, t = -0,5.
2) t находится на промежутке (0;1,5). Т.к. функция нечетная, то f(t)= -
f(-t)= - (-t)(-t + 2)(-t - 1)(-2t + 1)= t(t - 2)(t + 1)(2t - 1) = 0.
Корни этого уравнения: t = 0, t = 2, t= -1, t = 0,5. Но 0 не находится
на промежутке (0;1,5), значит t = 2, t = 0,5 - искомые корни.
Итого 5 корней.
Ответ: 5.
Решение этого задания опубликовано по просьбе подписчиков, а решила ее Ельцова Ирина - ученица 11 класса.
Пример 2. Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является четной периодической функцией с периодом 8.
На отрезке [0; 4] функция y = f(x) задана равенством f(x) = -x2 + 4x - 1. Определите количество нулей
функции y = f(x) на отрезке [-6; 4].
Решение. Сначала найдем нули функции y = f(x) на отрезке [0; 4]. Для этого решим уравнение -x2 + 4x - 1 = 0,
x2 - 4x + 1 = 0, D = 12, x = 2 ± √3. Оба корня находятся на отрезке [0; 4].
Так как функция f(x) - четная, то числа -2 ± √3 будут корнями функции y = f(x) на промежутке [-4; 0].
И так, мы нашли четыре корня на отрезке [-4; 4].
Теперь осталось найти корни уравнения f(x) = 0 на промежутке [-6; -4).
Пусть х находится на
промежутке [-6; -4), тогда х + 8 (8 - период функции y = f(x)) будет находится на
отрезке [2; 4]. Для х из отрезка [-6; -4] имеем f(x) = f(x + 8) = -(x + 8)2 + 4(x + 8) - 1.
Нули функции
y = f(x) на отрезке [-6; -4] будут решениями уравнения -(x + 8)2 + 4(x + 8) - 1 = 0 на отрезке [-6; -4].
-x2 - 16x - 64 + 4x + 32 - 1 = 0, -x2 - 12x - 33 = 0, x2 + 12x + 33 = 0, D = 144 - 132 = 12,
x = -6 ± √3. Только одно из этих чисел (-6 + √3) будет находится на отрезке [-6; -4].
К ранее найденным четырем корням мы добавили еще один корень. Итого корней будет пять.
Ответ: 5.
Задания для самостоятельного решения
Пример 1. Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является четной
периодической функцией с периодом 6. На отрезке [0; 3] функция y = f(x) задана равенством
f(x) = -x2 + 4x - 1. Сколько имеет нулей функция y = f(x) на отрезке [-3; 5]. Ответ: 3.
Пример 2. Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является четной
периодической функцией с периодом 6. На отрезке [0; 3] функция y = f(x) задана равенством
f(x) = x2 - 2x - 1. Определите количество нулей функции y = f(x) на отрезке [-1; 5]. Ответ: 2.
Помогите решать задачу ПЖ! Больному прописано лекарство,которое нужно принимать по 0,5 таблетки 4 раза в день на протяжении 14 дней.Лекарство продается в упакопках по 10 таблеток.Какое наименьшее количество упакопок потребуется на весь курс лечения?
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 30
Пример 1. Нечетная функция у = f(x) определена на всей числовой
прямой. Ее график на отрицательной полуоси совпадает с графиком фукции
у = x(х + 2)х - 1)(2х + 1).
Сколько корней имеет уравнение f(x - 1) = 0 на интервале (-2,5; 2,5).
