Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Один из моих виртуальных учеников попросил меня о том, чтобы на одном из уроков
были рассмотрены и
тестовые задания типа С российских экзаменов ЕГЭ. Да, он прав том, что
на экзаменах ЕГЭ иногда нужно не только обводить ответы кружочками, но
правильно и грамотно излагать свои решения.
Этой теме и будет этот урок.
Пример 1. Решите уравнение
- = - .
Решение. Найдем сначала область определения данного уравнения (ОДЗ). 3х2 - 27 = 3(х - 3)(х + 3) ≥ 0. Решая последнее неравенство методом интервалов получаем
множество (-∞; 3] U [3; +∞).
Нетрудно также заметить, что функции, расположенные в левой и правой частях этого уравнения являются четными. Действительно.
Пусть f1(x) =
- . Тогда
f1(-x) = - = (поменяем местами слагаемые) = - + = (вынесем знак минус из-под каждого корня) =
- = f1(x).
Четность функции f2(x) =
-
докажите сами. Здесь я хотел бы пояснить, что дает нам четность рассмотренных выше функций. Если обе части
уравнения являются четными функциями, то для каждого корня уравнения хо автоматически находится другой корень - хо.
Значит,
далее может считать, что х лежит в промежутке [3; +∞) и для каждого
найденного положительного корня ему противоположное число из промежутка
(-∞; 3] автоматически будет корнем данного уравнения.
Эти рассуждения значительно облегчат дальнейшее решение данного уравнения.
Пусть х лежит в промежутке [3; +∞), тогда
- = - . - = - , = , = , так как х + 3 > 0, то возведя последнее уравнение в шестую степень и сократив на х + 3 получим х + 3 = 3(х - 3), х + 3 = 3х - 9, 2х = 12, х = 6.
х = -6 тоже корень данного уравнения.
Ответ: -6, 6.
Пример 2. Решите неравенство ≥ 5 - log2x
Решение. Как и прежде найдем ОДЗ: log2 - 3 ≥ 0, log2х ≥ 3 = log28, х ≥ 8.
Нетрудно убедиться в том, что левая часть данного неравенства
является возрастающей функцией, а правая - убывающей. Тогда уравнение = 5 - log2x
имеет единственное решение. Это решение легко подобрать, х = 16.
Теперь, если: 1. х < 16, то < 1, а 5 - log2х > 1.
Значит, при х < 16 < 5 - log2x и данное неравенство решений не имеет.
2. х > 16, то > 1, а 5 - log2х < 1. Поэтому при х > 16 > 5 - log2x. Значит, решением данного неравенства будет множество {16}U (16; + ∞) = [16; + ∞).
Ответ: [16; + ∞).
Задания для самостоятельного решения
Пример 1. Решите уравнение: sinx - cosx = сos2x.
Пример 2. Решите неравенство: (х - 4)0,5 ≥ 10 - х.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 29
Пример 1. Решите уравнение
- 
= 
- 
.
- 
= (поменяем местами слагаемые) = -
.
= 
, так как х + 3 > 0, то возведя последнее уравнение в шестую степень и сократив на х + 3 получим
≥ 5 - log2x
