Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Алгебраические задания На этом уроке будут рассмотрены тестовые задания ЕГЭ и ЕНТ решаемые
теми приемами, о которых на прошлых уроках не рассказывалось. Для
закрепления полученных знаний предлагаются упражнения для самостоятельного решения. Пример 1. Уравнение
|x - 1| + 2|4 - х| + 3|х - а| = 2х + 7 - За имеет не более одного корня тогда и только тогда, когда
1) а ≥ 1,
2) а ≤ 1,
3) a ≥ 4,
4) а ≤ 4,
5) 1 ≤ а ≤ 4.
Это интересная математическая задача имеет красивое решение. Однако ее тестовая версия допускает
простое решение, которое не требует большой затраты времени.
Примечательно, что во все ответы, кроме третьего входит число 1. Пусть а = 1. Тогда данное
уравнение примет вид
4|x - 1| + 2|4 - х| = 2х + 4 или 2|x - 1| + |4 - х|= х + 2.
Для последнего уравнения нетрудно подобрать два корня х = 1 и х = 2.
Это означает, что при а = 1 данное уравнение имеет более одного корня.
Поэтому все ответы, которые допускают для а значение 1 неверны.
Значит, правильным ответом может быть только ответ 3).
А теперь я хочу показать БЫСТРОЕ решение вполне традиционного для школьного курса математики
задания.
Пример 2. Результат упрощения выражения (3а2 - 5а -2)/(6а2 - a - 1) имеет вид:
1) (а + 2)/(2a + 1); 2) (a - 2)/(2a - 1) ;
3) (а + 2)/(2a - 1); 4)(а - 2)/(a - 0,5); ;
5) (а - 2)/(2a + 1).
Нетрудно догадаться, что для получения правильного решения достаточно
разложить на множители квадратные трехчлены, расположенные в числителе
и знаменателе данной дроби и произвести сокращение.
Все, конечно, правильно. Однако такой подход не допустим для тестового
экзамена, так как те рутинные операции, о которых говорилось выше
требуют больших затрат времени, а время
на тестовом экзамене всегда ограниченно. Поэтому мы поступим по другому.
Пусть а = 2. Здесь хочу сразу же остановиться и объяснить свою причуду - почему а = 2. Все просто.
При а = 2 только два ответа - 1) и 3), принимают значение отлично от 0, а остальные равны 0.
При этом значение данного выражения при а = 2 будут тоже равно 0. Значит, правильный ответ 2), 4) или 5).
Теперь нас интересую только эти три ответа: 2), 4) и 5). При а = 0
значение данного выражения равно 2. Только во втором ответе при а = 2
получам значение 2.
Значит, правильный ответ 2).
Согласитесь, что рассмотренное нами решение с точки зрения математики
не оригинально. Однако оно позволяет экономить время на тестовом
экзамене.
Задания для самостоятельного решения
Пример 1. Корни квадратного трехчлена y = ax2 - 3x + 5 - a положительны, если значение параметра а принадлежит промежуткуBR>
Пример 2. Результат упрощения выражения (tgα + tgβ)/tg(α + tgβ) + (tgα - tgβ)/tg(α - tgβ) равен
1) 0; 2) 2;
3) -2; 4) -1;
5) 0.
Если хотите сравнить найденные вами решения с другими решениями, то
опубликуйте свои решения в комментариях к этой статье или на форуме. В этом случае
вы получите не одно, а несколько решений каждой их этих задач.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 24
Пример 1. Уравнение
|x - 1| + 2|4 - х| + 3|х - а| = 2х + 7 - За
