Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Сегодня рассмотрим тестовые
задания, в которых требуется найти количество, сумму, произведение
целых решений алгебраического уравнения или неравенства. Для таких
заданий я предлагаю отказаться от традиционных математических решений.
Вместо этого расскажу о некоторых особых способах решения этих
упражнений.
Пример 1. Найти сумму всех целых решений неравенства (х3 + 10х2 + 24х) / ((х2 + 9х + 20) * (х + 5)) < 0.
Понятно, раз нет ответов для выбора, то нужно решить это
неравенство и найти сумму всех целых его решений. Можно, конечно, но
есть и
другой, более короткий путь.
Структура задания подсказывает, что все неотрицательные числа не будут решениями данного неравенства.
Кроме этого, очень маленькие отрицательные числа тоже не будут решениями (продумайте почему!).
Значит, все целые решения должны находиться в некотором промежутке вида (а; 0).
Поэтому все целые решения данного неравенства будем решать методом подбора. Будем последовательно проверять целые числа
-1, - 2, -3, ... .
Решениями неравенства окажутся только числа -1, -2, -3, -7. Значит, искомый ответ равен -13 ( = -1 - 2 - 3 - 7).
А теперь только представьте, сколько временни потребовалось бы на решение данного неравенства, например, методом интервалов.
В данном случае все говорит в пользу предложенного выше способа.
Пример 2. Найдите произведение решений уравнения
∣∣х + 1∣ - 3∣ = 5.
В данном задании не говорится о том, что корнями уравнения могут быть только целые числа. Но это так. Это следует из того, что
данное уравнение сводится к совокупности нескольких уравнений вида х = а, где а - целое число.
Понятно здесь также очень большие и очень маленькие числа не могут быть решениями данного уравнения (объясните почему!).
Поэтому все целые решения нужно искать в некотором конечном промежутке.
Как и раньше будем решать методом подбора.
Из неотрицательных целых чисел 0, 1, 2, 3, ... только 7 является решением нашего уравнения. Из отрицательных целых
чисел данному уравнению удовлетворяет только число -9.
Значит, искомый ответ равен -63.
Задания для самостоятельного решения
Пример 1. Найти число целых решений неравенства (х2 - 2х)(4 - х2)0,5
≥ 3(4 - х2)0,5.
Пример 2. Найти произведение решений неравенства ∣∣х + 2∣ - 3∣ = 2.
Если хотите сравнить найденные вами решения с другими решениями, то
опубликуйте свои решения в комментариях к этой статье или на форуме. В этом случае
вы получите не одно, а несколько решений каждой их этих задач.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 23
Пример 1. Найти сумму всех целых решений неравенства 
