Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Тестовые задания на преобразование выражений на тестах ЕГЭ и ЕНТ, да еще при наличии ответов для выбора правильного среди них - этот тот материал, на котором можно сэкономить время. Как быстро и правильно решать такие задания - тема нашего урока. Пример 1. Упростите: [cos(α + 32o) + cos(α - 28o)]/cos(88o - α)
1)-3; 2)√3;
3) √3/2; 4)-√3/2;
4) 1.
Решение. Хорошо тому, кто помнит формулу преобразования суммы косинусов
в произведение. А если забыл ее (честнее - не знал, так как вовремя не выучил).
Как быть в этом случае? На уроке математики, конечно, получите
заслуженную "двойку", а при решении
этого тестового задания можно выкрутиться.
Обратим внимание на то, что правильный ответ не должен зависеть от
значения α. Тогда, подставив в данное выражение вместо α, например, 28о, получим
(cos60o + 1)/cos60o. Шерлок Холмс в этой ситуации сказал бы, что задача
решена - правильный ответ 2). Его верный друг Ваттсон, конечно, попросил бы объяснить этот странный выбор.
Действительно, числитель полученного выражения cos60o + 1 явно больше 1, а его знаменатель cos60o - меньше 1 (дробь), а при делении числа на дробь результат увеличивается (это знают даже дети из 4-5 классов).
Значит, ответ должен быть больше 1. Таковым является только ответ 2.
А вот еще один пример, рассчитанный такого ученика, который не теряется в любых ситуациях.
Пример 2. Найдите значение выражения (4y2 - 3xy + x2)/(x2 - xy + y2), если x/y = 2.
1) 2/3; 2)3/2;
3) 1; 4)-2/3
5) -3/2.
Здесь также в дело пустим ответы, которые явно говорят, что правильный ответ от х и y не зависит,
лишь бы x/y = 2.
Поэтому подберем х и y так, чтобы x/y = 2, например, х = 2 и y = 1. Тогда данное выражение примет значение
2/3 (вычислите сами!). Значит, правильный ответ 1). И это все, могут спросить некоторые. Да, все, ответ найден.
Остается неприятное чувство, что мы кого-то обманули. Все
наоборот, мы никого не обманули, а это нас обманули. Вместо математики
подсунули
какую-то чепуху. Но это уже не тема моей рассылки. Кого интересуют
последствия введения тестовых экзаменов в форме ЕГЭ и ЕНТ могут
почитать мою статью
"Почем опиум для народа?".
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Если учащийся только слушает, смотрит или читает готовые решения математических задач, то он сам
никогда не научится их решать без посторонней помощи. Поэтому предлагаю две задачи для
самостоятельного решения.
Пример 2. Вычислите значение дроби (3xz +x2 -2xy)/(4y2 - yz - 2z2) при условии, что x/z = -2, z/y = -1.
1) 1,6; 2) 2,5;
3) 3; 4) -1,5;
5) -2.
Если хотите сравнить найденные вами решения с другими решениями, то
опубликуйте свои решения в комментариях к этой статье или на форуме. В этом случае
вы получите не одно, а несколько решений каждой их этих задач.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 22
Пример 1. Упростите: [cos(α + 32o) + cos(α - 28o)]/cos(88o - α)
