Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
На этом уроке я расскажу как надо решать тестовые задания на вычисление
наибольшего целого
решения, определения количества целых решений, суммы всех целых решений и т. п. алгебраических неравенств.
Понятно, что специфика нахождения ответов в таких заданиях будет обуславливаться
ключевым словом "целые решения".
Очевидно, что самыми трудными заданиями такого типа являются задания из раздела В
тестов ЕГЭ, так как в таких заданиях не предлагаются ответы для выбора правильного из них. Такие решения нужно найти
и вписать в бланк ответов.
Казалось бы тупиковая ситуация - нет ответов для выбора правильного!
Однако не так страшен черт, как его малюют - структура самих заданий
подсказывает как без труда вынуть рыбку из пруда.
Пример 1. Найдите наибольшее целое решение неравенства (х2 - 16)/(1 + 4x - 5x2) ≥ 0.
В этом и аналогичных заданиях от испытуемого требуют записать в карточку ответов
некоторое целое число, которое является правильным ответом.
Самые любопытные читатели, наверное, заметили что при достаточно больших значениях
переменной х значение дроби, расположенной в левой части неравенства будет отрицательным.
Действительно, при больших х имеем х2 - 16 > 0, а 1 + 4x - 5x2 < 0.
Это наблюдение подсказывает общую стратегию в поиске алгоритма решения этой задачи.
Подбираем ЦЕЛОЕ число, которое является решением данного неравенства. В данной ситуации это х = 4 (проверьте самостоятельно),
Затем переходим к следующему по порядку целому числу: х = 5. Число 5 не является
решением данного неравенства. Понятно, что числа большие 5
также не будут решениями этого неравенства. Значит наибольшее целое решение данного
неравенства равно 4.
Рассмотрим теперь более трудное задание.
Пример 2. Укажите число целых решений неравенства (х - 2)(х2 - 5х + 4)0,5/(5 - x) ≥ 0.
Сруктура неравенства подсказывает, что все целые его решения находятся на некотором
промежутке [а; b], где а и b - наименьшее и
наибольшее целые решения соответственно. Действительно, очень большие по модулю отрицательные и
положительные числа не могут быть решениями данного неравенства, так как для этих
чисел х2 - 5х + 4 > 0, а х - 2 и 5 - х будут иметь разные знаки. Поэтому
для них дробь из левой части неравенства будет принимать отрицательные значения.
Нам остается найти числа а и b. Для этого начнем проверять числа 0, 1, 2, ... .
Оказывается, что х = 4 - наибольшее решение данного неравенства. При этом х = 2 также будет решением
неравенства, а числа 0, 1 и 3 к таковым не относятся. Нетрудно убедиться в том, что
все числа большие 3 - не являются решениями неравенства.
Понятно, что среди чисел -1, -2, -3, ... также нет решений данного неравенства.
Значит, целыми решениями нашего неравенства будут числа 2 и 4. Поэтому искомый
ответ - число 2.
А что было бы, если бы мы стали решать данные задания традиционными методами?
Даже приблизительная оценка такого подхода говорит о том, что времени на такие
решения нам потребовалось значительно больше по сравнению с тем, которое мы
потратили при решении методами рассмотренными выше.
Если
у вас есть интересные примеры решения тестов ЕГЭ и ЕНТ или есть вопросы
при решении таких тестов, то вы можете поместить их или задать в
комментариях к этой статье или на форуме сайта.
во втором примере дан не правильный ответ. число 1 также является решением данного неравенста, при котором квадратное уравнение, находящееся под корнем будет сводится к нулю.
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 20
Пример 1. Найдите наибольшее целое решение неравенства (х2 - 16)/(1 + 4x - 5x2) ≥ 0.
