Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Запретные, но не
запрещенные приемы решения тестов
Как известно, запретный плод сладок и привлекателен.
На экзамене ЕГЭ и ЕНТ некоторые (а их не так уж
немало) пытаются списать, использовать шпаргалку и т.
п. При этом уже есть примеры того, как этих любителей
"криминала" ловят и лишают "удовольствия" продолжать
дальше сдавать экзамены.
Стоит ли рисковать? Тесты
ЕГЭ и ЕНТ настолько несовершенны, что позволяют запросто
применять запретные приемы. Заметье, запретные, а не
запрещенные. Поскольку то, о чем я рассказываю в
своей рассылке запретить никак нельзя, но оно может оказать
судьбоносную помощь выпускнику средней школы при
сдаче итогового экзамена ЕГЭ и ЕНТ.
Если
у вас есть интересные примеры решения тестов ЕГЭ и ЕНТ или есть вопросы
при решении таких тестов, то вы можете поместить их или задать в
комментариях к этой статье или на форуме сайта. Пример 1. Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения х2 - 6х + (х - 4)0,5 = (х - 4)0,5 - 5.
1) (-2;0);
2) (0; 2);
3) (2; 4);
4) (4; 8).
Из контекста понятно, что данное уравнение имеет единственный корень.
При этом даже ученику среднего звена понятно, что слагаемые (х - 4)0,5
таят в себе некоторый подвох. Действительно, данное уравнение неравносильно
уравнению х2 - 6х + 5 = 0.
Так как по условию областью определения данного уравнения являются не все действительные числа, а множество
[4; + ∞). Вот это условие и наводит нас на единственно возможно правильный
ответ 4), так как он и только он содержит числа из области определения данного уравнения.
Казалось бы ничего трудного в этом решении нет. Но почему то немногие сами его находят.
Почему? Подумайте сами!
Пример 2. Сколько корней имеет уравнения (х4 - 17)0,5 = х2 - 1.
1) четыре;
2) два;
3) один;
4) ни одного.
Сразу же отметим, что так как функции, расположенные в правой и левой частях уравнения четные и
0 не является корнем (проверьте сами), то число корней этого уравнения должно быть
четным. Действительно, если какое-то число а (а отлично от 0) является корнем данного
уравнения, то число -а то же будет корнем этого уравнения.
Это наблюдение позволит нам сразу же отбросить ответ 3).
Еще одно наблюдение - данное уравнение имеет не более двух корней. Действительно, возведя обе его части в квадрат мы
получим квадратное уравнение, которое, как известно, имеет не более двух корней.
Значит, отпадает ответ 1).
Понятно, что целые положительные корни этого уравнения (если они есть)
должны быть не меньше 3 (выражение под корнем обязано быть
неотрицательным).
Начнем подбирать целые положительные корни этого уравнения. Зразу же
замечаем, что число 3 - корень данного уравнения. Значит, у данного
уравнения есть корни и ответ
4) неверен. Остается признать правильным ответ 2).
А вот еще похожий один пример.
Пример 3. Сколько корней имеет уравнения (х4 + х2 - 11)0,5 =1 - х2.
1) ни одного;
2) один;
3) два;
4) четыре.
Будем решать так же как предыдущее уравнение, скажут некоторые. Можно, но не нужно!
Из правой части данного уравнения следует, что х по модулю должно быть по модулю не более 1. Но, в этом случае
подкоренное выражение левой части будет отрицательным. Значит, данное уравнение не имеет корней. Правильный ответ 1).
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 19
Пример 1. Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения х2 - 6х + (х - 4)0,5 = (х - 4)0,5 - 5.
