Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Как известно, задания типа В тестов ЕГЭ не содержат ответов для выбора
правильного из них.
Казалось бы, в связи с этим, все наши ранее рассмотренные
приемы выявления верного ответа в тестовом задании уже не годятся. Так ли это? Не совсем так. Не годятся только те приемы, в которых мы отбрасывали заранее неверные ответы, а все остальные приемы могут работать.
Пример 1. Решите уравнение (х + 3)0,5 - 1 = x.
Конечно, можно уединить радикал в левой части уравнения,
возвести полученное уравнение в квадрат, решить квадратное
уравнение и путем проверки отбросить посторонние корни, которые, как известно,
могут получиться при возведении обеих частей уравнения в квадрат.
Даже краткое перечисление пунктов такого плана работы говорит о том, что
потребуется очень много времени для его реализации. Нет ли более лучшей стратегии?
Конечно, есть! Она опирается на то, что задания типа В (ЕГЭ, Россия)
требуют краткого ответа в виде целого цисла или числа, представленного
в виде конечной десятичной дроби.
Попытаемся устно подобрать целое решение данного уравнения.
Так как х + 3 должно быть неотрицательным, то для проверки надо брать
числа -3, -2, -1, 0, 1, 2, ... . Эти числа мы будем подставлять в
данное уравнение до тех пор, пока не обнаружим корень.
Первым корнем будет число 1. Это же число будет и единственным корнем, так как двух ответов задания типа В не допускают.
Понятно, этот подход предпочтительнее первого, так как реализуется за несколько секунд.
Пример 2. Вычислите х3 + 2х, где х - корень
уравнения 3 + (х + 2)0,5 = 4.
1) 4;
2) 0;
3) -2;
4) -5;
5) -3.
В этом задании, как и в предыдущем, целый корень данного уравнения легко подобрать
среди чисел -2, -1, 0, 1, ... (х + 2 - неотрицательно). Он равен -1.
Теперь не составит труда вычислить - значение выражения х3 + 2х - число -3.
Значит, правильный ответ 5).
Вот более трудное задание, которые можно решить опираясь на высказанные выше идеи.
Пример 3. Найти сумму корней уравнения (3х - 5)0,5 - (х - 3)0,5 = 2.
1) 7;
2) 10;
3) 9;
4) 11;
5) 8.
Данное уравнение имеет не более двух корней. Действительно, данное уравнение можно представить так
(3х - 5)0,5 = 2 + (х - 3)0,5. Возведея обе части последнего уравнения
в квадрат можно получить, уравнение для которого можно также уединить радикал и получить уравнение вида
(ах + b)0,5 = сх + d. Последнее уравнение сводится к вадратному (путем возведения его обеих частей в квадрат)
и имеет не более двух корней. Значит, данное уравнение также
не может иметь более двух корней.
Легко подобрать целый корень данного уравнения - число 3.
Однако нет гарантии, что у данного уравнения нет других корней. Как
быть? Да, как всегда, не забывать, что ответы - составная часть
тестового задания.
Их можно и нужно эффективно использовать. Из первого ответа
следует, что вторым корнем данного уравнения может быть
число 7 - 3 = 4. Действительно, это число удовлетворяет
данному уравнению.
Значит, правильный ответ 1).
А если бы первый ответ привел к числу, которое не является корнем
данного уравнения? Не беда. Нужно было бы получить другой кандидат на корень
уравнения из второго ответа и т. д.
В конце концов таким путем второй корень был бы обязательно найден.
Задания для самостоятельного решения
1. Найдите в имеющихся у вас сборниках для подготовки к экзаменам ЕГЭ
или ЕНТ задания, аналогичные рассмотренным выше. Попытайтесь найти для
них ПРОСТЫЕ и БЫСТРЫЕ решения.
2. Если хотите сравнить найденные вами решения с более эффективными, то
опубликуйте ваши решения в комментариях к этой статье. В этом случае
вы получите не одно, а несколько решений ваших задач.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 17
Пример 1. Решите уравнение (х + 3)0,5 - 1 = x.
