Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Как известно, новости бывают хорошими и плохими. Так и на этом уроке - есть тестовые задания трудные и простые с точки зрения школьной математики. Однако те и другие имеют особые, специфические, тестовые решения. Начнем с простых.
Пример 1. Вычислите сумму корней уравнения (х2- 2х)1/3= 2.
1) 6;
2) 2;
3) -6;
4) -2.
Возведем обе части данного уравнения в куб и получим равносильное ему уравнение х2 - 2х = 8 или х2 - 2х - 8 = 0.
Далее рука сама просится вычислить дискриминант, найти оба корня последнего уравнения и их сумму.
Но
всего этого делать не нужно. Ответ и так известен 2). Действительно,
сумма корней квадратного уравнения по теореме Виета равна второму
коэффициенту с противоположным знаком.
Пример 2. Найти сумму корней уравнения sin4(х/3) + cos4(х/3)= 5/8, принадлежащих отрезку [-90o;90o].
1) 90о;
2) -90о;
3) 135о;
4) 0о.
Здесь проще, чем в предыдущем примере. Ответ очевиден 5).
Действительно,
функция, расположенная в левой части уравнения является четной на отрезке [-90o;90o]. Это означает, что если какое-то число хо является корнем уравнения, то -хо тоже корень этого уравнения. Поэтому сумма всех корней данного уравнения равна 0.
В завершение самое трудное задание.
Пример 3. Укажите сумму корней уравнения 49·72х - 50·7х + 1= 0.
1) 1;
2) 2;
3) -2;
4) 50.
Пусть t= 7х, тогда 49t2 - 50t + 1= 0.
При этом дискриминант последнего уравнения положителен: D= 2500 - 4·49·1> 0.
Так
как произведение корней этого уравнения равно 1/49> 0 и сумма этих
корней равна 50/49> 0, то наше уравнение имеет два положительных корня относительно t. Тогда и данное уравнение имеет два действительных корня х1 и х2.
Пусть х1 и х2 корни искомого уравнения. Тогда 7х1·7х2= 7х1 + х2= 1/49= 7-2. Поэтому х1 + х2= -2. Правильный ответ 3).
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 16
Пример 1. Вычислите сумму корней уравнения (х2- 2х)1/3= 2.
