Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Иногда в тестовых заданиях
на решение уравнений в ответах для выбора указывают не корни уравнения,
а промежутки, которым могут принадлежат эти корни. Конечно, это
несколько затрудняет поиск правильного ответа, минуя математическое
решение задания. Однако, как говорится: "Голь на выдумки хитра!". Покажем
некоторые приемы решения таких заданий.
Пример 1. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения (3 - х)0,5= 2х - 1 принадлежат промежутку
Следует отметить, что данное уравнений имеет не более одного корня, так
как левая часть уравнения является убывающей функцией, а правая часть -
возрастающей. При этом тестовая специфика - наличие единственного
ответа, говорит нам о том, что уравнение обязательно имеет этот
единственный корень.
Решив вопрос качественно (установив количество корней уравнения), приступим к определению правильного ответа.
Рассмотрим функцию, представляющую собой разность между левой и правой частями данного уравнения:
f(x)= (3 - х)0,5 - 2х + 1.
Найдем теперь значения этой функции на концах тех промежутков,
которые указаны в возможных ответах.
Так
как f(0,5)> 0, f(1)= - 1> 0 и f(1,5)= - 2< 0, то на промежутке
(1,0; 1,5) содержится тот единственный корень уравнения, о котором
говорилось ранее.
Здесь мы пользовались известной из курса
математики теоремой: "Если функция y= f(x) непрерывна на отрезке [a; b]
и на концах этого отрезка принимает значения различных знаков, то на
промежутке (a; b)
существует хотя бы один корень уравнения f(x)= 0".
Иногда, "работает" следующий, на наш взгляд, также эффективный прием решения уравнений.
Пример 2. Сумма корней уравнения |х2 - 12|= -4х равна.
1) 8;
2) -8;
3) 0;
4) -4;
5) 4.
Легко понять, что корнями данного уравнения могут быть только отрицательные числа. Действительно, так как
|х2 - 12| ≥ 0, то -4х ≥ 0 и х ≤ 0. Так как х = 0 не является корнем данного уравнения, то х< 0.
Поэтому ответы 1), 3) и 5) не следует брать во внимание.
Нетрудно
также устно подобрать хотя бы один корень данного уравнения, например,
х= -2. Исходя из ответа 2) устанавливаем, что сумма остальных
отрицательных корней должна равняться -6. При этом само число -6 также
является корнем данного уравнения. Так как в ответах нет чисел меньших
-8, то следует признать ответ 2) правильным.
Вот такие
оригинальные решения сконструировали мои бывшие ученики (теперь они уже
студенты). Такие решения находят, несомненно, только те учащиеся,
которые хорошо владеют теоретическим материалом, имеют навык не только
решения, но и составления "быстрых" алгоритмов поиска правильных
ответов в тестовых заданиях.
Поэтому
в заключение дадим один полезный совет. Не только решайте тестовые
задания, но и ищите различные алгоритмы их решения. Даже если ваши
поиски приведут вас в данном задании к неэффективным алгоритмам, при
решении других заданий эти алгоритмы могут оказаться весьма полезными.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 15
Пример 1. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения (3 - х)0,5= 2х - 1 принадлежат промежутку
