Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Вычисление значений алгебраических выражений в тестах.
Само название этого урока говорит о том, что при решении этих заданий может потребоваться много времени или возможны ошибки со стороны тестируемого из-за невнимательности. И то и другое - нежелательны на тестовом экзамене, так так времени на решение или исправление допущенной ошибки может не хватить.
Пример 1. Результат вычисления выражения (log420 + log520)/(log420·log520) равен 1) 2;
2) 1;
3) -1;
4) 1/2;
5) -1/2.
Приведем одно из решений похожее на то,
которое, по нашему мнению, ожидали авторы этого задания.
Здесь были использованы формулы logab= 1/logba или logab·logba= 1.
Несомненно,
что данное задание нетрудное, но требует применения формулы, которую
школьники могут не знать или забыть. Решать это задание как выше или при помощи
формулы перехода к другому основанию сопряжено также с временными затратами,
что на экзамене в форме ЕНТ является дефицитом.
А вот какое решение этого задания предложил мой бывший ученик Д. Дмитриев.
Так как log420≈ 2,… и log520≈ 1,…, то log420 + log520≈ 4 и log420·log520≈ 4. Поэтому значение искомого выражения близко к числу 1. Значит, правильный ответ 2)
Неправда ли весьма "экономное" решение в смысле траты времени?
Такое решение требует неформального знания определения логарифма числа по данному основанию.
Сформулируем
полезный вывод на будущее: предварительная оценка значения данного
выражения может значительно сократить усилия тестируемого в получении
верного ответа.
В связи с этим приведем еще один пример на вычисление значения арифметического выражения.
Пример 2. Исключите иррациональность в знаменателе: 12/(3 +√2 -√3).
Даже
несложный расчет того, сколько времени понадобится для решения этого
задания, может привести тестируемого в крайне нервозное состояние. Одной
минуты (среднее время, отводимое на решение одного тестового задания на
ЕНТ) здесь явно недостаточно даже для сильного ученика, так как для
решения этого задания стандартными математическими методами требуется
выполнить значительный объем вычислений.
Так как 3 +√2 -√3≈ 2,…,
то значение выражения указанного в условии задания равно 5 ± 1 . Этой оценке явно не
удовлетворяют приведенные для выбора ответы А), В) и С).
Проанализируем оставшиеся ответы D) и Е).
Нетрудно
сравнить с нулем значения выражений приведенных в этих ответах. Для
этого не нужно даже применять запрещенный на экзамене калькулятор. Все
можно сделать быстро и точно.
Так как 3(5√2 + 6 - 3√6 - 4√3)=
3(√50 +√36 -√54 -√48), то нетрудно установить, что значение выражения в ответе D)
отрицательное (чего быть не может!). Поэтому правильным ответом будет вариант Е).
Вот и все красивый решения этого урока! Хотите еще - ищите сами в сборниках тестовых заданий и поделитесь ими с другими в комментариях к этой статье или на форуме сайта.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 13
Пример 1. Результат вычисления выражения
