Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Арифметической и геометрической прогрессии в тестах
На этом уроке мы опять будем разбирать тестовые задания, связанные с арифметической и геометрической прогрессией. Далее мы рассмотрим сложные для решения математические задачи. Однако, если смотреть на них как на задания для выбора правильного ответы, то все становится банально просто, правильный ответ находится намного быстрее чем решается соответствующая математическая задача.
Пример
1. Три положительных числа, первое из которых равно 4,
составляют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8,
то прогрессия станет арифметической. Найдите знаменатель геометрической
прогрессии. A) 2;
В) -1;
С) -3;
D) -2;
Е) 3.
Понятно,
что на экзамене в форме ЕГЭ и ЕНТ время в большом дефиците. Поэтому чем
быстрее экзаменующийся найдет правильный ответ, тем лучшее. В связи с этим
данное задание я предлагаю решать так. В соответствие с ответом А мы
имеем такую геометрическую прогрессию:
4; 8; 16. Если увеличить второе число на 8 будем иметь: 4; 16; 16. Это
явно не арифметическая прогрессия. Ответы В, С и D не удовлетворят
условиюТри положительных числа...составляют геометрическую прогрессию.Значит, правильный ответ Е.
Вот такое простое и в то же время БЫСТРОЕ решение этого задания.
Пример
2. Найдите три первых члена бесконечной геометрической прогрессии со
знаменателем |q|< 1, сумма которой равна 6, а сумма пяти первых
членов равна 93/16. A) 1, 1/2, 1/4;
B) 3, 3/2, 3/4;
C) 4, 2, 1;
D) 5, 5/2, 5/4;
E) 6, 3, 3/2.
Ключом
для выбора правильного ответа будем считать условие
"сумма пяти первых членов равна 93/16". Ответ А приводит к следующей
сумме: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16. Понятно, что значение последнего
выражения явно меньше 93/16.
Ответы
С, D и Е также не будет верными, так как предложенные в них три числа в
сумме дают результат больше 93/16. Остается принять за правильный ответ
В.
Интересно отметить, что в нашем решении мы не использовали, что сумма геометрической прогрессии равна 6.
Пример
3. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9,
а сумма квадратов членов прогрессии равна 40,5. Найдите прогрессию. A) b1= 1, q = 2;
B) b1= 3, q = 4;
C) b1= 1, q = 3;
D) b1= 3, q = 1/2;
E) b1= 6, q = 1/3.
Взглянув
на ответы можно понять, что первые три из них неверны,
так по условию задания мы имеем дело с бесконечно убывающей
геометрической прогрессией, и, значит, ее знаменатель q должен быть по
модулю меньше 1.
Для ответа D сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии будет равна 3 + 3/2 + 3/4 + 3/8 + ...< 9. Значит,
ответ D тоже неверен. Отбросив все заранее неверные ответы мы оставили единственный правильный ответ Е.
Здесь мы также не использовали одно из условий задания: сумма квадратов членов прогрессии равна 40,5.
Несомненно,
рассмотренные выше решения тестовых заданий явно способствуют экономии
времени на экзамене. Чему я и хочу научить своих читателей на этих уроках[.
Уважаемый Рафик Михайлович! Хочу сказать вам огромное спасибо за создание и работу вашего сайта. Он очень полезен не только начинающим учителям, но и нам "старикам", имеющим огромный опыт работы.
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 9
Пример
1. Три положительных числа, первое из которых равно 4,
составляют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8,
то прогрессия станет арифметической. Найдите знаменатель геометрической
прогрессии.
