Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Этот урок посвящен
решению тестовых заданий на нахождение
области определения функций. Как правило, соответствующая математическая задача решается при помощи неравенства или системы неравенств. Такой математический подход имеет один неприятный аспект - требуется много времени на решение, а это на тестовом экзамене недопустимо.
Далее мы будем применять метод, основанный на таком отбрасывании неверных ответов при котором остается лишь один единственно правильный ответ.
Как определять эти неверные ответы проиллюстрируем на следующих примерах.
Пример 1. Найти область определения функции:
y = 1/(1 - (x2)½).
А) [-1; 1], В) [1; +∞),
С) (-∞; 1), D) (-1; 1), Е) (-∞; 1) U (-1; 1) U (1; +∞).
Мой универсальный совет осуществлять проверку ответов на
соответствие условию задания и здесь остается в силе.
Нетрудно заметить, что числа -1 и 1 не входят в область определений
данной функции, т. к. при х = ±1 знаменатель данной дроби
обращается в 0. Значит верные ответы надо искать только среди С), D) и Е).
Чтобы еще более точно отделить правильный ответ от остальных
в данную функцию подставим вместо х число 4 (4 не входит в
ответы С) и D), но входит в ответ Е). Оказывается, что при х = 4 функция
определена. Значит, ответы С) и D) неверны, ответ Е) - верный.
Примечание. Вместо числа можно было бы взять и другое число,
например, 2 или -2.
Покажу еще один прием решения заданий этого вида.
Пример 2. Найдите область определения функции:
y = lg(х2 - 1).
А) (-∞; -1)U(1; +∞), В) (1; +∞),
С) (-1; 1), D) (-∞; +∞),
Е) (-∞; -1)U(0; +∞).
При поиске правильного ответа обратим внимание на то, что
символ ∞ повторяется весьма часто. Поэтому попробуем проверить
очень большое число. Большие числа входят в область определения
данной функции. Кроме этого очень маленькие отрицательные числа (-∞)
также войдут в искомый ответ. Поэтому правильным ответом будет
либо А, либо Е.
Найдем теперь число, входящий только в один из двух этих ответов.
Таким числом будет, например, 1 (входит только в ответ Е).
При х = 1 функция неопределенна. Значит, ответ Е) неверный, верным
будет ответ А).
Задания для самостоятельного решения
Вот вам два примера для самостоятельного применения рассмотренных выше приемов.
Пример 1. Найдите область определения функции: y = tg(x/5).
А) х ≠ 5π/2 + 5πn, n∊ Z,
В) х ≠ πn, n∊ Z,,
С) х ≠ -1, D) х ≠ πn/5, n∊ Z,
Е) х ≠ 0.
Пример 2. Найдите область определения функции:
у = (8 - х2/2)½.
Если хотите сравнить найденные вами решения с более эффективными, то
опубликуйте ваши решения в комментариях к этой статье или на форуме. Если так сделают многие, то вы получите не одно, а несколько решений ваших задач.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 4
Пример 1. Найти область определения функции:
y = 1/(1 - (x2)½).
Задания для самостоятельного решения
