Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Сегодня
я расскажу о том, как надо решать тестовые задания,
связанные с задачами на составление уравнений (о наполнении
резервуаров). Для решения этих тестовых заданий традиционными
математическими методами требуется достаточно много времени, а это на
экзамене ЕГЭ и ЕНТ недопустимая роскошь.
Для
быстрого и правильного определения единственного из предлагаемых для
выбора ответов в таких задания полезно использовать метод инвариантов.
ИНВАРИАНТ
(от латинского invarians - неизменяющийся), величина, остающаяся
неизменяемой при тех или иных преобразованиях. Например, инвариантом
движения в геометрии (то есть преобразования, при котором сохраняются
расстояния между точками) является площадь какой-либо фигуры, угол
между двумя прямыми.
Таким образом, инвариантами называются
такие компоненты или характеристики, которые
остаются неизменными при определенных преобразованиях этих объектов.
Например, есть инварианты условия задачи и ее решения (ответа). Если
при проверке полученного ответа инвариат не сохраняется, то этот ответ
следует признать неверным.
При
решении текстовых задач на составление уравнений также имеется
инвариантый объект связывающий условие задания с предложенными для
выбора ответами.
Пример 1. Бак наполняется водой двумя кранами за 3 часа. За какое
время каждый кран в отдельности может наполнить бак, если
известно,
что первый кран может наполнить бак на 8 часов
медленнее, чем второй?
А) 5 ч и 13 ч, В) 10 ч и 2 ч,
С) 14 ч и 6 ч, D) 3 ч и 11 ч,
Е) 12 ч и 4 ч.
Здесь есть один очевидный инвариант, который связывает задание с единственно правильным ответом: "первый кран может наполнить бак на 8 часов
медленнее, чем второй".
Поэтому нужно выполнить проверку проверку ответов на
соответствие этому условию. Здесь кажется все в порядке, т . к.
13 - 5 = 10 - 2 = 14 - 6 = 11 - 3 = 12 - 4 = 8.
Есть еще один инвариант, на который, как правило, не обращают внимания: "Бак наполняется водой двумя кранами за 3 часа". Как же связать это условие с ответами? Весьма просто. За один час совместной работы два крана наполнят бак на 1/3.
Если верен ответ А, то 1/5 + 1/13 должно быть равно 1/3.
Это условие не выполняется.
Ответ Е) можно не проверять, так как в
задании должен быть верен только один ответ. Так как
первые четыре ответа неверны, то следует признать, что верен
ответ Е). Кто в этом сомневается, может проверить сам.
Вот еще одно задание? в решении которого понятие инварианта помогает сразу же найти правильное решение.
Пример 2. Две трубы вместе наполняют бассейн за 7,5 часов.
Первая труба в отдельности наполняет бассейн на 8 часов быстрее,
чем вторая.
Определить за сколько часов наполняет бассейн первая
труба?
А) 15 ч, В) 12 ч,
С) 11 ч, D) 14 ч,
Е) 10 ч.
Понятно, что за 1 час бассейн будет наполнен на
1/7,5 = 10/75 = 2/15.
В соответствие с ответом А) за один час бассейн будет наполнен
на 1/15 + 1/(15 + 8) = 28/115. Значит ответ А) неверен.
Так ка для ответа В) 1/12 + 1/(12 + 8) = 2/15, то следует признать, что
ответ В) правильный.
Нужно ли проверять остальные ответы? В данном
случае не нужно, т. к. тесты ЕГЭ (Россия) и ЕНТ (Казахстан)
устроены так, что правильным будет один и только один ответ.
Мне остается только напомнить читателям задание для самостоятельной работы из предыдущего урока.
Задания для самостоятельного решения
Известно, что стоя на берегу не учатся плавать. Сколько не смотри
как другие решают тесты, не научишься решать, пока не начнешь их
решать самостоятельно, без посторонней помощи. Однако на первых порах
всегда нужна своевременная и оперативная помощь человека, который знает
и умеет больше тебя. Эту помощь вы можете оказать сами себе, выполнив
мои указания.
1. Найдите в имеющихся у вас сборниках для подготовки к экзаменам ЕГЭ
или ЕНТ задания, аналогичные рассмотренным выше. Попытайтесь найти для
них ПРОСТЫЕ и БЫСТРЫЕ решения.
2. Если хотите сравнить найденные вами решения с более эффективными, то
опубликуйте ваши решения в комментариях к этой статье. В этом случае
вы получите не одно, а несколько решений ваших задач.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 3
ИНВАРИАНТ
(от латинского invarians - неизменяющийся), величина, остающаяся
неизменяемой при тех или иных преобразованиях. Например, 
Задания для самостоятельного решения
