Задание типа С6 о целых числах
 Докажите, что а не может быть четвертой степенью натурального числа, если а - 5 делится на 9.
Решение. Допустим противное, т.е. что а = х4 и а - 5 = 9у, это значит, что уравнение
х4 = 9у + 5. (1)
имеет хотя бы одно решение в натуральных числах.
Как известно, любое натуральное число х можно представить в виде х = 9*p + r, где 0≤ r < 9, где r и p натуральные, тогда х4= (9p + r)4= 9S + r4.
Подставляем это значение х4 в уравнение (1): 9S + r4 = 9y + 5. (2)
Из последнего равенства имеем r 4 - 5 = 9*(у - S), это означает, что r 4 - 5 делится без остатка на 9.
Осталось показать, что этого не может быть, а именно переберем все числа для r = 0, 1, 2 .... , 8. Убедитесь самостоятельно в том, что в каждом из этих случаев r4 - 5 не делится без остатка на 9.
Значит, число а - 5 не делится на 9 ни при каких натуральных значениях а. | 
