Видеоролики о решении заданий типа С6 

1. Произведение всех делителей натурального числа N оканчивается на 399 нулей . На сколько нулей может оканчиваться число N?

2. Решить в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.

3. На доске написано более 32, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 16, среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?

4. Перед каждым из чисел 5, 6, ... 9 и 12, 13, ... 17 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 30 полученных результатов складывают. Какуб наименьшую по модулю  и какую наибольшшую сумму можно получить в итоге?

5. Группу школьников нужно перевезти из летнего лагеря одним из двух способов: двумя автобусами типа А за несколько рейсов, либо тремя автобусами типа В за несколько рейсов, причем в этом случае число рейсов каждого автобуса типа В будет на один меньше, чем рейсов каждого автобуса типа А. В каждм случае автобусы заполняются полностью.

Какое максимальное количество школьников можно перевезти при указанных условиях, если в автобус типа В входит на 7 человек меньше, чем в автобус типа А.

6. Натуральные числа а, b, c таковы, что НОК(а,b) = 60, НОК(а, с) = 270. Найдите НОК b, с).

7. Решите уравнение 2х² - 5y² = 7 в целых числах.

8. Имеются контейнеры двух видов: по 130 кг и 160 кг. Сколько было контейнерыов первого и второго вида, если вместе они весят 3 тонны. Укажите все решения.

9. Найдите все целые решения уравнения  .

10. У осьминога 8 ног, а у морской звезды 5. Сколько в аквариуме тех и других,если у них 39 ног?

11. Все обыкновенные правильные несократимые дроби, числители и знаменатели которых двузначные числа, упорядочили по возрастанию. Между какими двумя последовательно расположенными дробями находится число 5/8.

12. найдите все пары (х; y) натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению х² - 3у = ху.

13. Найдите наименьшее число с 15 делителями и окончащимся на 0.

14. Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 55.

15. Найдите все целочисленные решения неравенства  .

16. Решите в натуральных числах уравнение 5х + 8у = 39.

17. Решите в натуральных числах уравнение 2^х - 15 = y².