Симметрия и асимметрия в тестах ЕНТ
Под симметричностью в широком смысле понимается неизменность (инвариантность), которая проявляются при каких-либо изменениях, преобразованиях какого-либо предмета, в том числе и математического объекта.
Вот один из ярких примеров того, как идея симметрии может помочь в быстром и правильном поиске ответа на тестовое задание ЕНТ по математике.
 1. Решите систему уравнений:  .
А) (2; 1), (-1; -2) В) (-2; 1), (-1; 2) С) (-1; 3), (1; - 1) D) (2; -1), (-1; 1) E) (2; 3), (3; 2)
Понятно, что решить это задание за очнь короткое время (не более 1,5 минуты) обычными методами невозможно даже очень хорошо подготовленному ученику.
Однако здесь на помощь абитуриенту приходит идея симметрии. Действительно, если в данной системе уравнений поменять х на у, а у на х, то ничего не изменится, останутся те же самые уравнения. Что же это дает на практике? Да практически почти все! Симметричность уравнений означает, например, что если пара (-1; 4) является решением данной системы,то и пара (4; -1) обязательно должна быть решением этой же системы уравнений.
Поэтому следует признать, что ответы А), В), С), D) не содержат симметричные ответы. Значит, эти ответы не могут быть верными. Остается признать, что верным является ответ E).
Вот и все решение. Заметьте, что мы не сделали ни одной записи, ни одного подсчета! Всегда ли такое возможно? Конечно, не всегда! Как же быть в тех случаях, когда не сколько ответов будут содержать симетричные, например, пары решений уравнения или неравенства?
Для ответа на эти вопросы рассмотрим решение следующего тестового задания.
2. Решите систему уравнений:  .
А) -4; -1; -1; 4 В) 1; 16 С) -1; 1; 4; 16 D) 1; 4 E) -16; -4; 4; 16
Очевидно, что ответы В), С) и D) являются неверными, так как содержат несимметричные ответы. Таковыми являются только ответы А) и Е). Но какой же из низ верен? Это установить очень легко, даже не решая данное уравнение. Подставим в уравнение число 1 (это число содержится в ответе А), но его нет в ответе Е). Число 1 является решением данного уравнения. Значит, ответ Е) неверен. Поэтому верным будет ответ А).
Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией. Симметрии могут быть точными или приближёнными.
3. Найдите значение выражения  . А) 7 В) -0,1 С) 13 D) o,5 E) √5
Здесь явно проявляется ассиметрия в ответах. Все ответы положительны кроме В). Если в данное в условии задания выражение вместо х подставить число -0,1, то должно получиться отрицательное число. Само это число вычислять нет необходимости. Важен только факт его отрицательности. Значит, правильный ответ В).
Вот и все простые решения. Но почему же так трудно сдавать учащимися экзамены ЕНТ?
Другие уроки решения тестов ЕНТ читайте здесь. | 
