Задача №18. В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек – Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В 2013 году в городе Z:

1) Марий родилось больше, чем Светлан.
2) Николаев родилось больше, чем Аристархов.
3) Хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.
4) Андреев больше, чем Марий.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение. Предлагаю сначала зафиксировать все то, что нам известно из условия задачи:

I. Мальчиков родилось больше, чем девочек.
II. Мальчиков чаще всего называли Андрей.
III. Девочек чаще всего называли Мария.

Теперь поочередно будем исследовать истинность суждений в вопросе этой задачи.

1) Марий родилось больше, чем Светлан. Это суждение будем сравнивать с суждениями I, II и III. Суждение 1) и I ничего общего не имеют, т. е. из I ни как не следует 1). Точно также 1) и II ни находятся во взаимной зависимости. А вот из III (Девочек чаще всего называли Мария) явно следует, что Марий было больше, чем девочек с другими именами, т. е. Марий было больше чем, Светлан. Значит, суждение 1) следует из суждения III и, значит, из совокупности всех суждений I, II и III.

Суждение 2) Николаев родилось больше, чем Аристархов. никак ни следует из каждого из суждений I, II, III их пар и всех суждений I, II, III одновременно.

Суждение 3) Хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем. следует из суждений I и II. Здесь фактически нужно доказать два простых суждения: "Родился хотя бы один мальчик" и "Среди всех мальчиков был мальчик с именем Андрей".

Раз I. Мальчиков родилось больше, чем девочек, то хотя бы один мальчик родился на свет. Так как II. Мальчиков чаще всего называли Андрей., то то хотя бы одного родившегося мальчика (а он, как было доказано ранее, точно родился) назвали Андреем.

Суждение 4) Андреев больше, чем Марий. Ни как не следует ни из одного из суждений I, II и III. Это суждение также не следует из пар суждений I и II, I и III, II и III. Также суждение 4) не следует из совокупности всех суждений I, II и III.

Итак, из суждений 1), 2), 3) и 4) только 1) и 3) следуют из условий I, II и III.

Ответ: 13. Как всегда мне хотелось бы высказать свое мнение о включении этого задания в вариант ЕГЭ.

Это задание никакого отношения к школьному курсу математики не имеет. Скорее свего это упражнение можно отнести к курсу формальной (аристотелевой) логики, которая, к сожалению, не изучается в массовой общеобразовательной школе. Справедливости ради, следует отметить, что это задание можно решить, опираясь на обычную, житейскую логику мышления. Однако это никак не оправдывает ее включение в тест ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ.

Дело в том, что любое задание, не обязательно математическое, надо выполнять опираясь на соответствующий теоретический материал. Выпускник обычной школы в данном случае этого не может сделать, а значит, он вынужден решать ее с применением так называемых житейских соображений. Такое решение никаких знаний и умений, в том числе и математических, не проверяет.

Место этой задачи, в лучшем случае, - кружок любителей порассуждать в младших классах. О таких задачах в тестах НЕТ (аналог ЕГЭ в Казахстане) я уже писал в своем блоге в сообщении "Задача о дележе наследства" - http://www.liveinternet.ru/users/kifar/post214470609/.