Вот две задачи на эту тему, встречающиеся на ЕГЭ.

Задача 1. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

Решение.

Из 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Значит событию "На экзамене школьнику достанется билет с вопросом по ботанике"благоприятствуют 11 исходов из 55.

Следовательно, 11/55 = 0,2 - вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

Ответ: 0.2.

Задача 2. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

Решение 1.

В 25 - 10 = 15. не встречается вопроса по неравенствам. Следовательно, 15/25 = 0,6 - вероятность события "На экзамене школьнику не достанется билета с вопросом по неравенствам". 

Ответ: 0,6.

Решение 2.

Пусть А событие "На экзамене школьнику не достанется билета с вопросом по неравенствам", Тогда Ā - событие "На экзамене школьнику достанется билет с вопросом по неравенствам" - противоположное событию А.

Событию Ā благоприятствую 10 случаев из 25, следовательно, P(Ā) = 10/25 = 0,4. Так как P(A) + P(Ā) = 1, то P(A) = 1 - P(Ā) = 1 - 0,4 = 0,6.

Ответ: 0,6.

Задачи для самостоятельного решения

1. В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 20 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.

2. В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 20 из них встречается вопрос по рекам и озерам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по рекам и озерам.

3. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 9 из них встречается вопрос по круглым червям. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по круглым червям.

4. В сборнике билетов по истории всего 40 билетов, в 16 из них встречается вопрос по смутному времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по смутному времени.

5. В сборнике билетов по обществознанию всего 30 билетов, в 15 из них встречается вопрос по праву. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по праву.

6. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос о грибах.