Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 21 Задачи на составление уравнений
Задачи на составление уравнений на экзаменах ЕГЭ и ЕНТ могут стать источником серьезных неприятностей, так как для их решения требуется длительное время. при этом в ходе их решения учащиеся нередко допускают ошибки, которые трудно исправить за очень короткое время. О том как устранить эти затруднения рассказывается в этой статье.
Пример 1. Два завода А и В взялись выполнить заказ в 12 дней. Через 2 дня завод А был закрыт на ремонт,
и в дальнейшем над выполнением заказа работал только завод В. Зная, что производительность завода В
составляет 66 2/3 % от производительности завода А, определить, через сколько дней будет выполнен заказ.
Наверно, это одна из ситуаций, когда от чисто математического метода решения тестового задания не отвертеться.
Однако и здесь можно найти более оптимальное (с точки зрения экономии времени) решение. Например,
такое.
66 2/3 % = 200/3 % = (200/3)*100 = 2/3 части. Значит,производительность завода В составляет 2/3 производительности завода А.
Пусть производительность завода А равна 3а, тогда производительность завода В будет равна 2а.
Так как суммарная производительность заводов А и В равна 1/12 (два выполнят заказ в 12 дней), то 3а + 2а = 1/12, 5а = 1/12, а = 1/60.
3а = 1/20, 2а = 1/30.
За два первых дня оба завода выполнят (1/20 + 1/30)·2 = 1/6 всего задания. Поэтому заводу В
останет ся выполнить 1 - 1/6 = 5/6 всего задания. Эту часть задания он выполнить за 5/6:1/30 = 25 дней.
Поэтому все задание будет выполнено за 25 + 2 = 27 дней.
Задания такого типа редко встречаются в тестах ЕГЭ и ЕНТ. Однако и их тоже надо уметь решать.
Теперь рассмотрим пример, в условии которого содержится явная подсказка ответа.
Пример 2. Два автомобиля выезжают одновременно навстречу друг другу из А в В и из В в А.
После встречи одному приходится еще быть в пути 2 часа, а другому 9/8 часа.
Определите их скорости, если расстояние между А и В равно 210 км.
Если не обращать внимание на ответы, то есть считать что их нет, то
решение данной математической задачи сводится к решению системы
уравнений
2x + 9y/8 = 210 и (2x)/y = (9y/8)/x. Если даже не считать времени на
составление этой системы уравнений,
для решения последней системы потребуется явно 5-7 минут, что для
тестового экзамена недопустимая
роскошь.
Покажем, как можно решить даннео задание особыми, специфическими для тестовых заданий методами.
Очевидно, что все расстояние 210 км состоит из двух участков: пути которые нужно проехать двум
автомобилям за 2 часа и 9/8 часа, то есть 210 = <скорость первого автомобиля>·2 +
<скорость второго автомобиля>·9/8.
Из последнего равенства следует, что скорость, с
которой должен двигаться один из автомобилей соответствующая 9/8 часа должна выражаться целым
числом кратным 8. Значит, правильным ответом может быть только ответ 4).
Действительно,
60·2 + 80·9/8 = 120 + 90 = 210. Вообще говоря в выполнении последней
проверки нет необходимости, особенно на экзамене, где дорога каждая
минута.
Если учащийся только слушает, смотрит или читает готовые
решения матматических задач, то он сам никогда не научится их решать
без посторонней помощи. Поэтому вот вам задача для самостоятельного решения.
ЗАДАЧА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Пример 3. Два автобуса отправились одновременно из одного села в другое, расстояние между которыми 36 км.
Первый автобус прибыл в назначенный пункт на 15 мин раньше второго автобуса, скорость которого
была меньше скорости первого автобуса на 2 км/ч. Вычислите скорость каждого автобуса.
Если хотите сравнить найденное вами решение с другими решениями, то
опубликуйте свое решение в комментариях к этой статье или на форуме. В этом случае
вы получите не одно, а несколько решений этой задачи.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 21
Пример 1. Два завода А и В взялись выполнить заказ в 12 дней. Через 2 дня завод А был закрыт на ремонт,
и в дальнейшем над выполнением заказа работал только завод В. Зная, что производительность завода В
составляет 66 2/3 % от производительности завода А, определить, через сколько дней будет выполнен заказ.
