Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Известно, что тригонометрия
- один из трудных разделов школьного курса математики. Значит все те
трудности, которые испытывают учащиеся
автоматически переносятся и на экзамены в фиорме ЕГЭ и ЕНТ. Как избежать эти трудности рассказывается в этой статье.
Первая трудность - запоминание обилия формул, правил, свойств. Сегодня
я покажу как находить выход в тех ситуациях, когда экзаменующийся забыл
нужную для решения формулу.
Пример 1. Упростить выражение sin4β/cos2β.
1) cos2β
2) sin2β
3) 2cos2β
4) 2sin2β.
Вот традиционное (математическое) решение этого простого задания.
sin4β/cos2β = (2sin2β · cos2β)/cos2β = 2sin2β. Правильный ответ 4).
Действительно все просто, если помнишь формулу синуса
двойного угла. А если забыл, то как быть?
Даже в этой ситуации не надо отчаиваться и пытаться
пользоваться "незаконными" методами (шпаргалка, подсказка,
мобильный телефон и т. п.). Это тестовое задание можно решить правильно и без "криминала".
Пусть β = 0, тогда sin4β/cos2β = 0/1 = 0. При этом ответы 1) и 3) дадут
значения 1 и 2 соответственно. Значит, они неверные. Поэтому правильный
ответ 2) или 4).
Как бы нам теперь отбросить из ответов 2) и 4) неверный? Да также, как и раньше! Пусть β = 30о, тогда данное выражение равно
sin120о/cos60о = (√3/2) : (1/2) = √3. Подставив вместо β во втором ответе 30о получим √3/2, что не соответствует правильному ответу.
Значит правильный ответ 4).
Конечно, это решение хуже стандартного (математического).
Однако в фосмажорных обстоятельствах оно обязательно будет полезным.
А вот пример, в котором применение рассмотренного выше приема ни как не ухудшает временные показатели тестируемого.
Пример 2. Вчислите значение выражения [sin(α + β) - 2cosαsinβ] / [2sinαcosβ + cos(α + β)], если α - β = 150о.
1) √3/3;
2) √3;
3) -√3/3;
4) -√3.
Пусть β = 0о, тогда α = 150о.
Подставив эти значения α и β в данное выражение (выполните самостоятельно)
получим -√3/3. Правильный ответ 3).
Вот еще один пример, в котором применение нашего приема очень даже выгодно.
Пример 3. Упростить выражение sin(α - β)/(cosα·cosβ) +
sin(β - γ)/(cosβ·cosγ) +
sin(γ - α)/(cosγ·cosα).
А) 2;
В) 1;
С) 0;
D) 6;
E) 4.
Понятно, что для упрощения данного выражения понадобится
несколько драгоценных экзаменнационных минут.
Однако из ответов видно, что значение данного выражения не
зависит от значений α, β и γ. Поэтому будем считатать, что
α = β = γ. Тогда данное выражение станет равным 0. Значит, правильный ответ С).
Нетрудно понять, что более эффективного приема решения данного задания
придумать, наверное, не возможно.
Задания для самостоятельного решения
1. Найдите в имеющихся у вас сборниках для подготовки к экзаменам ЕГЭ
или ЕНТ задания, аналогичные рассмотренным выше. Попытайтесь найти для
них ПРОСТЫЕ и БЫСТРЫЕ решения.
2. Если хотите сравнить найденные вами решения с более эффективными, то
опубликуйте ваши решения в комментариях к этой статье. В этом случае
вы получите не одно, а несколько решений ваших задач.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 18
Пример 1. Упростить выражение sin4β/cos2β.
