Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Сегодня будем разбирать
эффективные приемы решения систем уравнений в тестах. Эти приемы, конечно, отличаются от тех приемов, которые применяют в математике. Мы будем делать логический акцент на тесты ЕГЭ и ЕНТ, то есть изучать приемы решения алгебраических уравнений связанные тестами в которых есть ответы для выбора правильного или предполагается, что искомый ответ должен быть небольшим целым числом . По техническим
причинам я вынужден записывать системы уравнений без традиционной
фигурной скобки.
Пример 1. Решите систему уравнений 31 + log3(x + y)= 6x и 3х2+ 2y= 27.
Наши читатели, наверное, знают, что решать такие системы в процессе сдачи
ЕГЭ или ЕНТ необязательно. Достаточно проверить предлагаемые для выбора
ответы на достоверность путем их подстановки в данную систему.
Но это задание составлено так,
что делать полную проверку данной системы по этим ответам необязательно. Нетрудно заметить, что только пары чисел,
приведенная в ответах D и Е удовлетворяет второму уравнению данной системы. При этом для ответа Е имеем x + y = 0
(а это недопустимо). Значит D - правильный ответ.
Поэтому
напрашивается полезный практический вывод: проверку ответа в системе
уравнений следует начинать с простейшего уравнения. Такой подход
обязательно приведет к экономии дефицитного времени на экзамене.
Вот еще одно задание, с которым, я уверен, Вы справитесь самостоятельно.
Пример 2. Решить систему уравнений |х + y| + 2y = 1 и х + y = 3.
A) (10; 5);
B) (0; -5);
C) (10; -5);
D) (5; -3);
E) (2 ; 5) .
Мы же рассмотрим более трудное задание.
Пример 3. Дана система уравнений х2+ xy = 3/4 и х/y + 1 = 3/2. Найти хy.
A) 1/2;
B) 1/3;
C) 1/5;
D) 1/4;
E) 5/6.
Да,
здесь трудно сыграть на оплошности составителей задания. Придется
искать другой подход. Зададимся вопросом: "Нельзя ли комбинируемая
выражения х2+ xy и х/y + 1 сразу получить хy?". Присмотревшись внимательно к этим выражениям становится ясно,
что разделив х2+ xy на х/y + 1 мы получим хy. Так как, 3/4 : 3/2= 1/2, то правильный ответ А.
Вот еще одно задание такого же рода.
Пример 4. Пусть
(хо; yo) - решение системы уравнений
y - 3 = (x2 - 12x + 36)1/2и 3х - y = -1. Найдите сумму хо+ yo.
Это задание ЕГЭ из раздела В. Поэтому ответов для выбора правильного из них нет.
Как же нам без больших усилий и траты времени одолеть это задание? Если бы я сказал,
что нет ничего проще, то обманул бы Вас. Здесь придется попотеть.
Во-первых,
задания такого типа (В)
предполагают либо целые ответы, либо десятичную дробь. Но не в коем
случае, выражение типа√2 +√6. Поэтому попытаемся найти целые решения
данной системы путем подбора.
Из
первого уравнения следует,
что y≥ 3. Если y = 3, то из второго уравнения следует,
что х - не целое число. Если y = 4, то из того же второго уравнения
следует, что х = 1. Однако пара (1; 4) не удовлетворяет первому
уравнению.
Понятно,
что, так как y = 3x + 1, то лучше подбирать значение х, а y вычислять
из того же второго уравнения. Так, если x = 2, то y = 7. При этом пара
(2; 7) удовлетворяет первому уравнению. 2 + 7= 9 -
правильный ответ. Вот и все, как говорится не боги горшки обжигают.
Однако и горшки обжигать тоже надо учить. Чему я и стараюсь вас научить.
Предлагаю читателям самим выполнить следующее задание.
Пример 5. Пусть (хо; yo) - решение системы уравнений
(9 - 6x + х2)1/2- y = 3 и 2х - y - 3 = 0. Найдите сумму хо+ yo.
Свои решения тестов вы можете разместить в комментариях к этой статье или на форуме.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 10
Пример 1. Решите систему уравнений 31 + log3(x + y)= 6x и 3х2+ 2y= 27.
