Главная | Регистрация | Вход | RSSПятница, 16.11.2018, 01:43

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [5]
Статьи о решении тестов ЕГЭ [24]
Наш опрос
Система ЕНТ дает объективную оценку уровня знаний учащихся?
Всего ответов: 348
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ. 2013 год » Статьи о решении тестов ЕГЭ

Задание С6 досрочного ЕГЭ по математике 23 апреля 2013
Задание С6 досрочного ЕГЭ по математике 23 апреля 2013

Не успел 23 апреля 2013 года пройти досрочный экзамен ЕГЭ по математике, а 27 апреля уже появились в Сети условия этого тестового задания с решениями. Копии этих условий с ответами и решениями опубликованы и у меня на сайте. Скачать их можно  здесь.

Однако есть только одно НО. Во всех этих материалах почему то не решена одна задача С6. За полное решение этой задачи можно получить 4 балла, а за неполное от 1 до 3  баллов.

В этой заметке я постараюсь исправить этот НЕДОЧЕТ.

C6 Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n ≥ 3). 
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14? 
б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900? 
в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.

Решение.

А) Этот пункт я решал так. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 - больше на 1. Отбросим первое слагаемое. 2 + 3 + 4 + 5 = 14. Теперь все путем!. Ответ: да, например,  2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Таким образом один балл обеспечен. Согласитесь, это хорошо и полезно.

Б) Наибольшее значение n  будет, если первый член и знаменатель прогрессии будут равны по 1. Поэтому








Так как n - натуральное число, то n ≤ 41. Поэтому наибольшее значение n  равно 41. Ответ: 41.

Вот и второй балл за эту задачу заработан.

В) Эта часть задания, конечно, будет не для всех, а только для наиболее подготовленных учеников.
 















Так как а1, d и n - натуральные и при этом n ≥ 3, то допустимы следующие варианты.

1) n = 3. 

(2а1 + 2d)⋅  3 = 2 ⋅ 3 ⋅ 41,

а1 + d = 41.

Пусть а1 = 40, тогда d = 1. В этом случае условию задачи удовлетворяет прогрессия 40, 41, 42.

2) n = 6.

(2а1 + 5d)⋅  6 = 2 ⋅ 3 ⋅ 41,

2а1 + 5d = 41.

Для последнего уравнения нам достаточно найти хотя бы одно решение. Таким решением будет а1= 3, d = 7. Как найти такое решение? Да весьма просто.  Значение d не может быть больше 8. Подставляя в последнее уравнение последовательно вместо d значения 8, 7 мы получим указанное ранее решение. Остальные решения нас уже не интересуют. 

Вот пример прогрессии из шести членов: 3, 10, 17, 24, 31, 38 (3 + 10 + 17 + 24 + 31 + 38 = 123).

3) n = 41.

(2а1 + 40d)⋅  41 = 2 ⋅ 3 ⋅ 41,

2а1 + 40d = 6.

а1 + 20d = 3. Это уравнение не имеет решение, так как а1 + 20d ≥ 21.

По этой же причине невозможны случаи когда n > 41.  Ответ: 3, 6.

Вот ответ ко всей задаче в целом.

Ответ: а) да, например,  2 + 3 + 4 + 5 = 14;
          б) 41,
          в) 3, 6.





Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (29.04.2013)
Просмотров: 5774 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
1 Павел  
в пункте В не понимаю, почему вы убрали 2 из знаменателя, не умножив 123 на 2. Объясните пожалуйста

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018