В открытом банке заданий ЕГЭ по математике есть два типа упражнений на тему "Конференции".
Задача 1. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение.
Получается, что в первые три дня будет прочитано 17 ⋅ 3 = 51 докладов. Тогда на последние два дня останется 75 - 51 = 24 доклада, по 24 : 2 = 12 докладов в день.
Профессор М. мог попасть в любой из 75 докладов равновероятно. В последний день запланировано 12 докладов, т.е. вероятность, что профессор М. будет выступать в последний день равна 12/75 = 0,16.
Проверка:
Вероятность того, что профессор М. будет выступать в первый день равна 17/75;
во второй день - 17/75;
в третий день - 17/75;
в четвертый день - 0,16;
в пятый день - 0,16.
Найдем сумму 17/75 + 17/75 + 17/75 + 0,16 + 0,16 = 17/25 + 0,32 = 0,68 + 0,32 = 1. Задача решена верно, так как суммарная вероятность должна быть равна единице.
Ответ: 0,16.
Задача 2. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение 1.
Любой из выступающих может оказаться первым, вторым, третьим, четвертым, пятым, шестым, седьмым, восьмым, девятым или десятым. Всего десять вариантов (по количеству выступающих). Событие "Восьмым окажется доклад ученого из России" наступает в трех случая (число ученных из России).
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России 3/10 = 0,3.
Ответ: 0,3.
Задачи для самостоятельного решения
1. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 80 докладов – первые два дня по 25 докладов, остальные в последний день конференции. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланирован на последний день?
2. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов – первые три дня по 15 докладов, остальные в последний день конференции. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланирован на последний день?
3. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 80 докладов – первые два дня по 35 докладов, остальные в последний день конференции. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланирован на последний день?
4. На семинар приехали 4 ученых из Венгрии, 5 из Италии и 11 из Германии. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что последним окажется доклад ученого из Германии.
5. На семинар приехали 5 ученых из Канады, 7 из Великобритании и 8 из США. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что последним окажется доклад ученого из Великобритании.
6.На семинар приехали 13 ученых из Сингапура, 8 из Таиланда и 9 из Малайзии. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что последним окажется доклад ученого из Малайзии.
N.B. При решении задачи о выборе бракованных предметов я рассказывал как в Интернете можно можно найти аналогичные задания (возможно и с решениями), рассмотренным ранее. Покажу еще один путь реализации этого поиска:
Шаг 1. Заходим на сайт http://mathege.ru - это открытый банк заданий ЕГЭ по математике.
Шаг 2. Во вкладке "Каталог по заданиям" (http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=Pos) выбираем нужный вам тип упражнения.
