Главная | Регистрация | Вход | RSSВоскресенье, 16.12.2018, 22:22

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [5]
Статьи о решении тестов ЕГЭ [24]
Наш опрос
Система ЕНТ дает объективную оценку уровня знаний учащихся?
Всего ответов: 348
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ. 2013 год » Статьи о решении тестов ЕГЭ

Задача о трапеции (типа С4)
Задача о трапеции (типа С4)


4 (233x189, 17Kb)Как известно, задачи типа С4 экзамена ЕГЭ не очень трудные. Однако при их решении учащихся поджидают не математические, а логические, а если быть еще точнее психологические стереотипы, которые невольно наталкивают их на совершение ошибок. Отметим, что такие ошибки совершают большинство выпускников средних школ, так как они не привыкли решать такого типа задач, да и в школьных учебниках геометрии такие задачи практически отсутствуют.

Поэтому сборники для подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ по математике в этом плане представляют собой бесценный методический материал для плодотворной работы школьного учителя. Как бы ни развивалась эволюция ЕГЭ, по моему мнению, эти материалы будут всегда сохранять свою педагогическую актуальность.

Однако вернемся к "нашим баранам" и рассмотрим пример одной из таких задач, которая может стать камнем преткновения на ЕГЭ по математике для учащихся.

C4 Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 8 и 17 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 7,5, средняя линия трапеции равна 17,5. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM..

Решение.
1 (212x130, 5Kb)В каждой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей равен полу разности оснований, а средняя линя - полусумме оснований.

 Пусть а и b - основания данной трапеции, тогда 2 (102x44, 1Kb)

Решив эту систему получаем а = 25, b = 10. Значит, LM = 25, KN = 10.

 Так  как стороны LM и KN треугольников ALM и AKN параллельны, то эти треугольники подобны. При этом коэффициент подобия равен 25/10 = 2,5.

AL = 2,5AK,
AK + KL = 2,5AK,
AK + 8 = 2,5AK,1,5AK = 8,
AK= 16/3. Значит, AL = AK + KL = 16/3 + 8 = 40/3.

AM = 2,5AN,
AN + NM = 2,5AN,
 AN + 17 = 2,5AN,
1,5AN = 17,
AN = 34/3. AM = AM + NM = 34/3 + 17 = 85/3.

Так как AL2 = LM2 + AM2,  то треугольник ALM - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности находится по формуле r = (a + b - c)/2. Поэтому r = (40/3 + 25 - 85/3)/2 =  5. 

Казалось бы задача решена и пора на ней ставить точку. Однако здесь многих ожидает ловушка. Дело в том, что чертеж может быть другим.

3 (205x132, 4Kb)
В этом случае нужно вычислить радиус окружности, вписанной в меньший треугольник.

Так как треугольники ALM и AKN  подобны и коэффициент подобия равен 2,5, то радиус окружности,  вписанной в меньший треугольник будет равен 5/2,5 = 2.

Ответ: 5 или 2.
Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (02.11.2012)
Просмотров: 4480 | Комментарии: 3 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 3
2 Татьяна  
Добрый день! Или я совсем ничего не понимаю в математике, или что-то не то со связью условия и решения.

Почему а + в = 35, если средняя линия 24 см?

Хотя задача действительно интересная, думаю, что второй случай я бы точно прозевала :-)

3 egeent  
Спасибо за замечание!

Исправил ошибку в условии задачи.

1 Татьяна Федина  
Хорошая задача! Разберем на уроках в 8-9 классах.

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018