Главная | Регистрация | Вход | RSSЧетверг, 24.05.2018, 05:01

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [5]
Статьи о решении тестов ЕГЭ [24]
Наш опрос
Система ЕНТ дает объективную оценку уровня знаний учащихся?
Всего ответов: 347
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ. 2013 год » Статьи о решении тестов ЕГЭ

Задача о среднем арифметическом в тесте ЕГЭ-2013
21 (259x361, 42Kb)
Задача о среднем арифметическом в тесте ЕГЭ-2013 

C6. На доске написано более 42, но менее 54 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -7, среднее арифметическое всех положительных из них равно 6, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -12.

а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Решение.

Пусть на доске написано n чисел. Тогда их сумма: S = -7n. Если p - количество положительных чисел, то их сумма равна 6р; если m - количество отрицательных чисел, то их сумма равна -12m. Если  z - количество нулей, то n = p + m + z и -7n = 6р - 12m.

a) Правая часть последнего равенства делится на 6. Поскольку 6 и 7 взаимно просты, число n делится на 6. Между числами 42 и 54 есть только одно такое число: n = 48.

б) Из равенства -7 ⋅ 48 = 6p - 12m получаем после сокращения на 6: 2m - p = 56. Кроме того: p + m + z = 48.Сложив полученные равенства получим 3m + z = 104. Так как 104 при делении на 3 дает остаток 2, то число z также даёт остаток 2 при делении на 3: z = 3k + 2 (k ≥ 0). Отсюда: 3m + 3k + 2 = 104, или m = 34 - k.Соответственно, p = 2m - 56 = 2(34 - k) - 56 = 12 - 2k.

Составляем разность: p - m = (12 - 2k) - (34 - k) = -22 - k < 0, так что p < m; отрицательных чисел написано больше.

в) Из равенства p = 12 - 2k видим, что p ≤ 12.

Приведем пример с p = 12 (тогда k = 0, z = 2, m = 34). Пусть написано 12 чисел 6, 34 числа -12 и два нуля. Этот набор удовлетворяет условию задачи: среднее арифметическое положительных чисел равно, очевидно, 6; среднее арифметическое отрицательных чисел равно -12, а среднее арифметическое всех чисел: (12 ⋅ 6 + 34 ⋅ (-12))/48 = -7/

Следовательно, наибольшее возможное количество положительных чисел равно 12.

Ответ: а) 48; б) отрицательных; в) 12.
Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (21.09.2012)
Просмотров: 3070 | Рейтинг: 2.7/3
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018