Главная | Регистрация | Вход | RSSЧетверг, 24.05.2018, 05:05

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [7]
Авторские статьи о приемах решения тестов ЕНТ по математике
Статьи о решении тестов ЕГЭ [20]
Здесь, как правило, будут рассматриваться решения тестовых заданий ЕГЭ типа С
Олимпиады вместо ЕГЭ [4]
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 2415
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ 2012 года » Статьи о решении тестов ЕГЭ

Wolfram Alpha и решение уравнений ЕГЭ с параметрами
Wolfram Alpha и решение уравнений ЕГЭ с параметрами

Как известно, решение уравнений типа f(x, a) = 0 вызывает у учащихся (да и учителей) большие трудности. Как правило, такие задания предлагаются на ЕГЭ под номером С6. Значит, они соответствуют задачам математической олимпиады областного или республиканского уровня. 

Рассмотрим одно из таких заданий.

Найдите все значения а,при каждом из которых уравнение 3х + |2х + |а - х|| = 7|х + 2| имеет хотя бы один корень.

Решение. Рассмотрим функцию f(x)=7|x + 2| - 3x - |2x + |а - х||. 

При x < -2  f(x) = kx + b, где k ≤ -7 - 3 + 2 + 1 = -7 < 0. Значит, при х ∈ (-∞; -2) функция f(x) убывает, а при x > -2 имеем f(x) = kx + b, где k ≥ 7 - 3 - 2 - 1 = 1 > 0. Поэтому при  х ∈ (-2; +∞) функция f(x) возрастает.

Поэтому x=2 - точка точка наименьшего значения функции  f(x). Для того чтобы уравнение f(x) = 0 имело хотя бы один корень необходимо и достаточно, чтобы f(-2) ≤ 0.

f(-2) = 6 - |-4 + |а + 2||. Решаем неравенство 6 - |-4 + |а + 2|| ≤ 0.

|-4 + |а + 2|| ≥ 6.

1) -4 + |а + 2|≥ 6, |а + 2| ≥ 10,  а + 2 ≥ 10 или   а + 2≤ -10;  а ≥ 8 или   а ≤ -12. а ∈ (-∞; 12) U (8; +∞).  

2) -4 + |а + 2|≤ -10,  |а + 2| ≤ -6 - решений нет.

Ответ: а ∈ (-∞; 12) U (8; +∞). 

Вот такое математическое решение имеет эта задача. Понятно, что такое решение доступно не для всех учащихся (смею предположить и учителей). А теперь покажем другое, доступное для всех решение этой задачи.

В системе Wolfram Alpha (http://www.wolframalpha.com/) дадим задание "solve 3x + abs(2x+abs(a-x)) =7abs(x+2) for x" (без кавычек), где  solve - решить, 3x + abs(2x+abs(a-x)) =7abs(x+2) for x  - наше уравнение, записанное в системе обозначений Wolfram Alpha. Окончание задания " for x" указывает, что надо решить уравнение относительно переменной х.

Вообще, задание решить уравнение f(x, a) = 0, где х - переменная, а а - параметр имеет вид:

solve  f(x, a) = 0 for x

При этом выражение f(x, a) = 0 следует вводить по правилам, принятым в системе Wolfram Alpha. С этими правилами можно познакомиться, например, здесь.

Теперь перейдем к решению нашего уравнения. В следующем окошке, введем текст   solve 3x + abs(2x+abs(a-x)) =7abs(x+2) for x и нажмем клавишу Enter или щелкнем по символу "=".



В результате мы получим следующий ответ.



Этот ответ необходимо правильно интерпретировать. Видно, что при а ≤ -12 и при а ≥ 8 наше уравнение имеет решения (не важно какие), а вот при -12 < a < 8 - решений нет. Значит, только при а ∈ (-∞; 12) U (8; +∞) данное уравнение имеет хотя бы один корень.

В заключение отметим, что системы типа Wolfram Alpha все больше и больше будут входить в нашу жизнь. Поэтому современной школе не стоит отстраняться от изучения с учащимися таких систем.
Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (03.06.2012)
Просмотров: 6827 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
1  
спасибо огромное, очень помогло)))))

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018