Главная | Регистрация | Вход | RSSЧетверг, 19.04.2018, 20:01

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [7]
Авторские статьи о приемах решения тестов ЕНТ по математике
Статьи о решении тестов ЕГЭ [20]
Здесь, как правило, будут рассматриваться решения тестовых заданий ЕГЭ типа С
Олимпиады вместо ЕГЭ [4]
Наш опрос
Система ЕНТ дает объективную оценку уровня знаний учащихся?
Всего ответов: 347
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ 2012 года » Статьи о решении тестов ЕГЭ

Wolfram Matematika. Решение уравнений ЕГЭ в целых числах
Wolfram Matematika
Решение уравнений ЕГЭ в целых числах  


Существуют две крайние точки зрения по поводу использования Интернет-ресурсов в преподавании математики. Первая точка зрения состоит в полном запрете на использование любой вычислительной техники, в том числе и Интернета, вплоть до запрещения наказания и т. п.. Другая точка зрения - полная противоположность первой, зачем учить математику ведь для этого есть специальные программы и соответствующие сервисы.

Как же быть? Думаю, что учить пользоваться вычислительный техникой следует. Запреты и наказания здесь не помогут. Однако следует учить так, чтобы знания и умения учащихся стали еще прочнее, а не ухудшались.

Для современного учителя и пытливого ученика  вычислительная техника - это не препятствие для достижения высоких педагогических результатов, а  мощнейший инструмент более полного понимания изучаемого предмета, замечательный инструмент для упрощения типично черновой работы.

В этой статье рассказывается о том, как следует использовать сервис http://www.wolframalpha.com/ в образовательных целях, в частности для решения заданий ЕГЭ на решение уравнений в целых числах.

1. Решить уравнение 2x² - 2xy +9x +2y = 2 в целых числах. 

Решение.

Попытаемся уединить переменную у через х в одной из частей данного уравнения.

2x² + 9x  - 2 = 2xy - 2y;
2x² + 9x  - 2 = 2y(x - 1).                     (*)

Левую часть последнего уравнения представим как многочлен не от переменной х, а от переменной х - 1.

2x² + 9x  - 2 = 2(х - 1)² + 13x - 4 = 2(х - 1)² + 13(x  - 1) + 9.

Теперь наше уравнение примет вид

2(х - 1)² + 13(x  - 1) + 9 = 2y(x - 1);

Понятно,  что х = 1 не является решением данного уравнения, значит, х - 1 ≠ 0 и х ≠ 1. Нетрудно также сообразить, что х - 1 следует искать среди делителей числа 9: ±1; ±3;±9;.

Если х - 1 = 1, то х = 2 и 2 + 13 + 9 = 2у, 2у = 24, у = 12.
Если х - 1 = -1, то х = 0 и 2 - 13 + 9 = -2у, 2у = 2, у =1.
Если х - 1 = 3, то х = 4 и 18 + 39 + 9 = 6у, 6у = 66, у =11.
Если х - 1 = -3, то х = -2 и 18 - 39 + 9 = -6у, -6у = -12, у =2.
Если х - 1 = 9, то х = 10 и 162 + 117 + 9 = 18у, 18у = 288, у =16
Если х - 1 = -9, то х = -8 и 162 - 117 + 9 = -18у, -18у = 54, у = -3.


Ответ: (2; 12), (0; 1), (4; 11), (-2; 2), (10; 16), (-8; -3).

Правильно ли это решение, нет в нем ошибок? Ответить на этот вопрос можно сравнив ответы между несколькими учащимися. А если никого рядом нет, то как быть? В подобных случаях неоценимую помощь может оказать система WolframAlpha (http://www.wolframalpha.com/).

Вызовем сначала систему WolframAlpha щелкнув по указанной выше ссылке или воспользуемся формой ниже.


Дадим задание системе  WolframAlpha решить уравнение 2x² - 2xy +9x +2y = 2 в целых числах. Для этого запишем наше уравнение в окошке выше или на сайте http://www.wolframalpha.com/ по специальным правилам ввода математических выражений, принятых в системе WolframAlpha следующим образом: 2x^2 - 2xy +9x +2y = 2 in integers .

Часть введенной команды "in integers" дает указание WolframAlpha решать наше уравнение в целых числах. Если этого не сделать, то будет решены несколько задач,в том числе и решение данного уравнения в целых числах. Для избежания недоразумений советуем стараться давать системе WolframAlpha более менее четкие задания. Какой бы она ни была "умной" это все же робот, который выполняет только то, что ему приказано, а не то, что подразумевается вами.

Затем остается нажать на клавише Enter щелкнуть на знаке "=" в окошке ввода формул. После этого появится готовое решение нашего уравнения:



















Никаких подробных решений вы не получите,а только готовый ответ.  Однако "на безрыбье и рак рыба". Готовый ответ тоже большая помощь тому кто самостоятельно готовится к сдаче ЕГЭ.

Теперь несколько слов о технической информации о том, как надо вводить математические формулы в окошке системы WolframAlpha. Об этом можно прочитать на странице помощи по адресу http://www.wolframalpha.com/examples/Math.html .

В заключение предлагаем решить несколько упражнений на решение уравнений в целых числах, взятых из вариантов ЕГЭ по математике прошлых лет.

Задания для самостоятельного решения
1.


 








Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (10.05.2012)
Просмотров: 3951 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018