Главная | Регистрация | Вход | RSSСреда, 24.10.2018, 04:40

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [7]
Авторские статьи о приемах решения тестов ЕНТ по математике
Статьи о решении тестов ЕГЭ [20]
Здесь, как правило, будут рассматриваться решения тестовых заданий ЕГЭ типа С
Олимпиады вместо ЕГЭ [4]
Наш опрос
Система ЕНТ дает объективную оценку уровня знаний учащихся?
Всего ответов: 348
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ 2012 года » Статьи о решении тестов ЕГЭ

Функциональное уравнение в тестах ЕГЭ
Функциональное уравнение в тестах ЕГЭ


5004461 (320x195, 27Kb)
Раздел С тестов ЕГЭ по математике все больше и больше становится недоступным для учащихся обычных общеобразовательных школ. Наряду с задачами повышенной сложности,но все же входящими в курс математики обычных школ, там начале появляться темя задач, которые вряд ли в ближайшие годы будут включены в программы общеобразовательных школ.  Я имею в виду функциональные уравнения. Эта тема относится к так называемым "олимпиадным".

Радоваться или не радоваться такой моде в тестах ЕГЭ по математике? На мой взгляд, нет. Дело в том, что учащиеся обычных школ даже прочитав условия задач типа С начинают чувствовать себя не полноценными. Так для кого же раздел С? Конечно, для учащихся имеющих повышенную математическую подготовку! Зачем же такие задачи предлагать рядовым учащимся и тем самым ставить их в не равноценные условия с олимпиадниками?

Таково мое мнение о заданиях типа С в тестах ЕГЭ по математике. А теперь конкретно к решению примера.

 С1. Решите уравнение g(x) = x3 +  2x² + 4x, если g(2x - 1) = 4x² + 6x - 3.

Решение. Пусть 2x - 1 = t, тогда х = (t + 1)/2 и 4x² + 6x - 3 = (t + 1)² + 3(t + 1) - 3 = t² + 5t + 1. Значит, g(x) = x² + 5x + 1.

Функцию g(x) можно было бы найти иначе: 4x² + 6x - 3 = (2x - 1)² + 10x - 4 = (2x - 1)² + 5(2x - 1) + 1. Пусть 2x - 1 = t, тогда g(t) = t² + 5t + 1 или g(x) = x² + 5x + 1.

Уравнение g(x) = x3 +  2x² + 4x примет вид x² + 5x + 1 = x3 +  2x² + 4x.

x3 +  x² - x - 1 = 0,
x²(x + 1) - (x + 1) = 0,
 (x + 1)(x² - 1) = 0.

Решениями последнего уравнения будут числа х = ±1.

Ответ: х = ±1. 
Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (07.02.2012)
Просмотров: 1161 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 2
2  
спасибо) делаю работу про функциональные уравнения) Ваша статья очень помогла) Ссылку в список ресурсов уже вставила)

1  
Совершенно с Вами согласна, но уравнение интересное.

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018