Раздел С тестов ЕГЭ по математике все больше и больше становится недоступным для учащихся обычных общеобразовательных школ. Наряду с задачами повышенной сложности,но все же входящими в курс математики обычных школ, там начале появляться темя задач, которые вряд ли в ближайшие годы будут включены в программы общеобразовательных школ.  Я имею в виду функциональные уравнения. Эта тема относится к так называемым "олимпиадным".

Радоваться или не радоваться такой моде в тестах ЕГЭ по математике? На мой взгляд, нет. Дело в том, что учащиеся обычных школ даже прочитав условия задач типа С начинают чувствовать себя не полноценными. Так для кого же раздел С? Конечно, для учащихся имеющих повышенную математическую подготовку! Зачем же такие задачи предлагать рядовым учащимся и тем самым ставить их в не равноценные условия с олимпиадниками?

Таково мое мнение о заданиях типа С в тестах ЕГЭ по математике. А теперь конкретно к решению примера.

 С1. Решите уравнение g(x) = x³ +  2x² + 4x, если g(2x - 1) = 4x² + 6x - 3.

Решение. Пусть 2x - 1 = t, тогда х = (t + 1)/2 и 4x² + 6x - 3 = (t + 1)² + 3(t + 1) - 3 = t² + 5t + 1. Значит, g(x) = x² + 5x + 1.

Функцию g(x) можно было бы найти иначе: 4x² + 6x - 3 = (2x - 1)² + 10x - 4 = (2x - 1)² + 5(2x - 1) + 1. Пусть 2x - 1 = t, тогда g(t) = t² + 5t + 1 или g(x) = x² + 5x + 1.

Уравнение g(x) = x³ +  2x² + 4x примет вид x² + 5x + 1 = x³ +  2x² + 4x.

x³ +  x² - x - 1 = 0,
x²(x + 1) - (x + 1) = 0,
 (x + 1)(x² - 1) = 0.

Решениями последнего уравнения будут числа х = ±1.

Ответ: х = ±1.