Главная | Регистрация | Вход | RSSЧетверг, 24.05.2018, 04:57

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [7]
Авторские статьи о приемах решения тестов ЕНТ по математике
Статьи о решении тестов ЕГЭ [20]
Здесь, как правило, будут рассматриваться решения тестовых заданий ЕГЭ типа С
Олимпиады вместо ЕГЭ [4]
Наш опрос
Система ЕНТ дает объективную оценку уровня знаний учащихся?
Всего ответов: 347
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ 2012 года » Статьи о решении тестов ЕГЭ

Целые числа в тестах ЕГЭ

Целые числа в тестах ЕГЭ

В этой заметке будет рассказано о решении тестового задания типа С5, связанного с целыми числами из варианта для подготовки 2012 года.

При каких значениях х оба числа1 (91x38, 3Kb)  и 2 (41x37, 2Kb)  целые?

Решение. Пусть а = 2 (41x37, 2Kb), b = 1 (91x38, 3Kb). Тогда

(1 + x) = 1 - x,
x(a + 1) = 1 - a,

x =3 (36x41, 1Kb) (a ≠ 1).
Тогда b  =4 (276x99, 6Kb)  .

Переформулируем условие задачи "в терминах а и b".
Выясним при каких целых значениях а ≠ 1 рациональная дробь  -b =  5 (112x58, 2Kb) принимает только целые значения?

Очевидно, что модуль числителя последней дроби должен быть не меньше модуля знаменателя этой дроби.

∣a2 + a - 1∣ ≥ ∣2а2 - 6a - 1∣,

(a2 + a - 1)2 ≥ (2а2 - 6a - 1)2,

(a2 + a - 1)2 - (2а2 - 6a - 1)2 ≥ 0,

(a2 - 7a)(3a2 - 5a - 2) ≥ 0,

Разложив трехчлен 3a2 - 5a - 2 на множители получим

a(a - 7)(3a + 1)(a - 2) ≥ 0,a ∈ [-1/3; 0} ∪ [2; 7]. Так как а - целое число, то а ∈ {0; 2; 3; 4; 5; 6; 7} .

При а = 0  b = -1 и x = 1

При а = 2 b = 1 и x = -1/3

При а = 3 b = -11 и x = -1/2

При а = 4 b = 19/20

При а = 5 b = 29/19

При а = 6 b = 41/35

При а = 7 b = 1 и x = -3/4

Ответ: 1; -1/3; -1/2; -3/4.

Это задание будет трудным только тем учащимся, которые не имеют соответствующего опыта решения подобных задач.Такие задачи практически не встречаются в школьных учебниках. Как может рядовой учитель научит своих питомцев их решать, если у него нет соответствующего набора таких задач. Если ли приемы конструирования таких упражнений? Ответ на этот вопрос мне не известен. Однако, думаю, что такие приемы можно придумать.


Щелкни здесь и посмотри остальные уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ!
Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (28.01.2012)
Просмотров: 1223 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018