Главная | Регистрация | Вход | RSSПятница, 22.06.2018, 21:45

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестовых заданий [11]
Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Online тесты ЕНТ [4]
Здесь Вы можете пройти onlne тестирование и подготовиться к экзаменам ЕНТ (Казахстан)
Тесты. Теория [6]
В этой рубрике содержится история и теория создания тестовых заданий
Интернет для подготовки к ЕГЭ и ЕНТ [1]
Здесь можно прочитать о том, как найти тесты ЕГЭ в Интернете, как оформить бланки ответов и т. п. технические моменты.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ [35]
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
Книги для подготовки к ЕГЭ и ЕНТ [1]
Здесь выложены адреса для скачивания книг для подготовки к ЕГЭ и ЕНТ по математике
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 2415
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Материалы прошлых лет » Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ

Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 26
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 26

Метод симметрии


На предыдущих уроках я уже рассказывал, как, не производя ни одного вычисления только по одному виду тестового задания, можно сразу же обнаружить правильный ответ. Понятно, что такие методы решения тестовых заданий знать будущему абитуриенту весьма полезно. Сегодня я постараюсь пополнить арсенал таких знаний новыми приемами. Если быть точнее, то далее будут изложены приемы анализа условия тестового задания на соблюдение в ответах симметрии.

Предварительно сделаю лишь одно чисто техническое примечание. В дальнейшем системы двух уравнений будут записываться в виде
{<уравнение1> и <уравнение2>}.

Пример 1. Решите систему уравнений: {x3 + y3 = 7 и x3y3 = -8}.
    1) (-2; 1), (-1 ; 2);      2) (-1; 3), (1 ; -1);      3) (2; -1), (-1 ; 1);
    4) (2; 1), (-1 ; -2);      5) (-1; 2), (2 ; -1).     


Решение. Представим себе, что Вы на экзамене ЕГЭ или ЕНТ и на предложенное выше задание мгновенно даете правильный ответ 5). Возможно ли такое?

Да, возможно! Просто нужно еще раз посмотреть внимательно на данную систему уравнений (поднимите голову и посмотрите на систему уравнений и запомните ее). Поговорка говорит: "Смотреть и видеть не одно и тоже!". Действительно, многие смотрели на эту систему и не увидели, что если поменять x на y, а y на х, то ничего в системе не изменится. В таких случаях говорят, что система уравнений симметрична относительно переменных x и y.

Что это дает в нашем конкретном случае? А то, что если пара (a; b) является решением данной системы, то и пара (b; a) - тоже решение этой системы уравнений. Как, например, в ответе 5). Остальные ответы 1), 2), 3) и 4) явно неверные, так как в них содержатся несимметричные пары чисел.

Вот и все решение, которое, как было обещано ранее, не требует никаких вычислений, выполняется устно и мгновенно.

Примечание. Хочу уберечь читателей от возможной ошибки. Пара вида (а; а) симметрична сама себе. Это надо учитывать при решении симметричных систем уравнений в тестовых заданиях. Так, если в одном из ответов была бы пара типа (а; а), а другие ответы не содержали бы симметричных пар чисел, то только этот ответ нужно было бы признать правильным.

А вот еще одна система уравнений, для решения которого полезно применить идею симметрии.

Пример 2. Решите систему уравнений: {x2 - 2|х| - 3 = 0 и x + y = 6}.
    1)(-2; 8), (7 ; 5);      2)(4; 2), (-9 ; 6);      3) (3; 3), (-3 ; 9);
    4) (-6; 12), (-3 ; 9);      5) (-3; 6), (9 ; 0).     


Решение. Здесь, скажут некоторые, переменные х и y входят в систему несимметрично. Конечно, они правы! Однако симметрия в этой системе присутствует. Обратите внимание на первое уравнение. Функция, расположенная в ее левой части, является четной. Что дает это наблюдение для практики решения тестовых заданий? Да практически все. Это наше замечание позволяет решить данное тестовое задание "на вскидку", без карандаша и бумаги для математических выкладок.

Если некоторое число а будет решением первого уравнения, то и -а автоматически станет его решением. Поэтому ответы к этой задаче должны содержать пары вида (а; ...) и (-а; ...) или (0; ...) (0 = - 0). Поэтому все ответы кроме третьего неверны. Значит, верен только ответ 3).

А где же та математика, которая должна была по замыслу составителей теста использоваться в рассмотренных нами примерах? Вопрос, конечно, правильный, но не ко мне - ведущему эту рассылку. У меня тоже возник вопрос: "Тесты - это благо для учащихся и учителей или "опиум" для народа?. Об этом можно прочитать в моей статье
Почем опиум для народа? .

Задания для самостоятельного решения

Пример 1. Решите систему уравнений: {x + y = -2 и x2 + y2 = 100}.
    1) (-8; 6), (6 ; -8);      2) (-5; 6);      3) (-6; 5), (2 ; 8);         4) (-9; 4), (2 ; 7);
    5) (4; 5), (6 ; -5).     


Пример 2. Решите систему уравнений: {x - y = 4 и 3y2 - 2|y| - 1 = 0}.
    1) (-3; -1), (5 ; -1);     2) (-3; 1), (-5; 1);     3) (3; -1), (5 ; 1);
    4) (3; -1), (-5 ; -1);      5) (-3; 1), (5 ; 1).

Если хотите сравнить найденные вами решения с другими решениями, то опубликуйте свои решения в комментариях к этой статье или на форуме. В этом случае вы получите не одно, а несколько решений каждой их этих задач.
Категория: Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ | Добавил: egeent (13.01.2009)
Просмотров: 2433 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 4.0/1
Всего комментариев: 2
2  
{x + y = -2 и x2y2 = 100}
Отв: (-8; 6), (6 ; -8)

{x - y = 4 и 3y2 - 2|y| - 1 = 0}
Отв: (3; -1), (5 ; 1)


1  
в 1 примере задания для самостоятельного решения где, x2y2 = 100, это же опечаток, там по идее должно быть х2+у2=100?

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018