Здесь рассказывается об особых, специализированных приемах решения тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ по математике. Эти приемы позволяют абитурентам без проблем сдавать ЕГЭ и ЕНТ.
Этот раздел посвящен урокам решениям тестовых заданий ЕГЭ и ЕНТ. Эти материалы помогут подготовиться учащимся к успешной сдаче выпускных экзаменов, а учителям послужат полезным дидактическим материалом.
На предыдущих уроках я уже
рассказывал, как, не производя ни одного вычисления только по одному
виду тестового задания, можно сразу же обнаружить правильный ответ.
Понятно, что такие методы решения тестовых заданий знать будущему
абитуриенту весьма полезно. Сегодня я постараюсь пополнить арсенал
таких знаний новыми приемами.
Если быть точнее, то далее будут изложены приемы анализа условия
тестового задания на соблюдение в ответах симметрии.
Предварительно сделаю лишь одно чисто техническое примечание. В дальнейшем системы двух уравнений будут записываться в виде {<уравнение1>
и <уравнение2>}.
Решение. Представим себе, что Вы на экзамене ЕГЭ или ЕНТ и на предложенное выше задание мгновенно даете
правильный ответ 5). Возможно ли такое?
Да, возможно! Просто нужно еще раз посмотреть внимательно на данную
систему уравнений (поднимите голову и посмотрите на систему уравнений и
запомните ее). Поговорка
говорит: "Смотреть и видеть не одно и тоже!". Действительно, многие
смотрели на эту систему и не
увидели, что если поменять x на y, а y на х, то ничего в системе не
изменится. В таких случаях говорят, что система уравнений симметрична
относительно переменных x и y.
Что это дает в нашем конкретном случае? А то, что если пара
(a; b) является решением данной системы, то и пара (b; a) - тоже
решение этой системы уравнений.
Как, например, в ответе 5). Остальные ответы 1), 2), 3) и 4) явно
неверные, так как в них содержатся несимметричные пары
чисел.
Вот и все решение, которое, как было обещано ранее, не требует никаких вычислений, выполняется устно и мгновенно.
Примечание. Хочу уберечь читателей от возможной ошибки. Пара
вида (а; а) симметрична сама себе. Это надо учитывать при решении
симметричных систем уравнений в тестовых заданиях.
Так, если в одном из ответов была бы пара типа (а; а), а другие ответы
не содержали бы
симметричных пар чисел, то только этот ответ нужно было бы признать
правильным.
А вот еще одна система уравнений, для решения которого полезно применить идею симметрии.
Пример 2. Решите систему уравнений: {x2 - 2|х| - 3 = 0 и x + y = 6}. 1)(-2; 8), (7 ; 5);
2)(4; 2), (-9 ; 6);
3) (3; 3), (-3 ; 9); 4) (-6; 12), (-3 ; 9);
5) (-3; 6), (9 ; 0).
Решение. Здесь, скажут некоторые, переменные х и y входят в систему
несимметрично. Конечно, они
правы! Однако симметрия в этой системе присутствует. Обратите внимание
на первое
уравнение. Функция, расположенная в ее левой части, является четной.
Что дает это наблюдение для практики решения тестовых заданий? Да
практически все. Это наше замечание позволяет
решить данное тестовое задание "на вскидку", без карандаша и бумаги для
математических выкладок.
Если некоторое число а будет решением первого уравнения, то и -а
автоматически станет его решением. Поэтому ответы к этой задаче должны
содержать пары вида
(а; ...) и (-а; ...) или (0; ...) (0 = - 0). Поэтому все ответы кроме
третьего неверны. Значит, верен только ответ 3).
А где же та математика, которая должна была по замыслу составителей
теста использоваться в рассмотренных нами примерах? Вопрос, конечно,
правильный, но не ко мне - ведущему эту рассылку.
У меня тоже возник вопрос: "Тесты - это благо для учащихся и учителей
или "опиум" для народа?.
Об этом можно прочитать в моей статье Почем опиум для народа? .
Если хотите сравнить найденные вами решения с другими решениями, то
опубликуйте свои решения в комментариях к этой статье или на форуме. В этом случае
вы получите не одно, а несколько решений каждой их этих задач.
Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ. Урок 26
Пример 1. Решите систему уравнений: {x3 + y3 = 7 и x3y3 = -8}.
