Задача типа С6 ЕГЭ-2012
 Каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11 по одному записывают на 10 карточках. Карточкипереворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11 . После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные десять суммперемножают.
a) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Решение. а) Можно с уверенностью сказать, что в результате 0 никогда не получится. Действительно, ни одна из десяти сумм, о которых говорится в условии задачи, не равна 0, так каксреди данных десяти чисел нет взаимно противоположных. За решение пункта а) в соответствии с установленнымикритериями можно получить один балл.
б) Прежде чем ответить на второй вопрос этого задания установим, что среди десяти полученных сумм обязательно найдутся две четные.
Действительно, пусть все искомые суммы будут нечетными. Значит, все нечетные числа (а их шесть) складываются с четными числами (а их только четыре).Но это не возможно./
Если среди искомых сумм только одна четная, то она получена в результате сложения двух четных или нечетных чисел.
В первом случае (она получена в результате сложения двух четных чисел) шесть нечетных чисел должны быть сложены с тремя четными числами без повтора последних. Это, конечно, невозможно. Во втором случае (она получена в результате сложения двух нечетных чисел) оставшиеся пять нечетных чисел должны быть сложены с четырьмя четными числами без повторения последних. Это также невозможно осуществить.
Значит, среди искомых сумм возможно обязательное появление двух четных. Например, (1 - 2)(-2 + 1)(-3 + 4)(4 - 3)(-5 + 7)(7 - 5)(-8 + 9)(9 - 8)(10 - 11)(-11 + 10) = 4.
Поэтому число 1 в результате получиться не может.
в) Так как среди искомых сумм обязательно будут два четных, то наименьшее целое неотрицательное число в их произведении будет 4. Это число реализовано в предыдущем примере.
Ответ: а) нет, б) нет, в) 4.
Примечание. Вполне допускаю, что решение пунктов б) и в) не всем, как говорится "по зубам". Но чтобы не ответить на вопрос а) надо быть совсем ... . Так что1 балл могут получить все решающие это задание.
Задачи для самостоятельного решения
1. Каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9 по одному записывают на карточках. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают. а) Может ли в результате получиться 0? б) Может ли в результате получиться 1? в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
2. Имеется 10 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11 . После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные десять сумм перемножают. а) Может ли в результате получиться 0? б) Может ли в результате получиться 1? в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
|
