Главная | Регистрация | Вход | RSSСреда, 24.10.2018, 04:52

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [7]
Авторские статьи о приемах решения тестов ЕНТ по математике
Статьи о решении тестов ЕГЭ [20]
Здесь, как правило, будут рассматриваться решения тестовых заданий ЕГЭ типа С
Олимпиады вместо ЕГЭ [4]
Наш опрос
Система ЕНТ дает объективную оценку уровня знаний учащихся?
Всего ответов: 348
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ 2012 года » Олимпиады вместо ЕГЭ

Решение уравнения в целых числах
Решение уравнения в целых числах


Недавно закончился прием в заочную математическую школу при Новосибирском государственном университете. Задачи вступительных экзаменов в эту школу, конечно, отражают моду на современные олимпиады.

В этой заметке я рассказываю о моем решении одной из вступительных задач в девятый этой школы. Аналогичная задача для десятого класса предлагается для самостоятельного решения.

Найдите все пары целых чисел (х; y), удовлетворяющих соотношению 1 (164x41, 5Kb)

Решение. 2 (165x62, 8Kb)Учитывая, что х и y – целые числа имеем: x ≥ 0 и у ≤ 0.

Если 3 (178x38, 5Kb), то 4 (159x38, 5Kb)Значит, 5 (201x41, 6Kb)

Если 6 (356x34, 8Kb). Значит, 0 ≤ х ≤ 2.

При х = 0 имеем 7 (496x35, 12Kb) – иррациональное число.  Чего быть не может.

При х = 1 получаем

8 (555x38, 14Kb)- тоже недопустимое иррациональное число.

При х = 2 имеем

9 (615x37, 15Kb)

Получили первое решение нашего уравнения – (2; -3).

Если 10 (429x35, 11Kb).  Значит, -2 ≤ у ≤ 0.

При у = -2 получаем 11 (433x37, 11Kb), х = 13 + 2 – 12, х = 3. Получили еще одно решение нашего уравнения – (3; -2).


При у = -1 имеем 12 (430x33, 11Kb)Понятно, что в этом случае х будет иррациональным числом.


При у = 0 имеем 13 (402x32, 10Kb) В этом случае х тоже будет иррациональным числом.

Итак, имеем два решения: (2; -3) и (3; -2).

Ответ: (2; -3), (3; -2).

Задача для самостоятельного решения

Найдите все пары целых чисел (х; y), удовлетворяющих соотношению 14 (139x39, 4Kb)
N.B. Идею решения этого уравнения мне подсказал так называемый «принцип Дирихле».  В этом принципе говорится, что если  суммарное количество предметов (в данном случае √13) нужно разложить по двум ящикам (√13 нужно представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых), то в обоих ящиках не может быть одновременно больше или меньше половины этой суммы (каждое слагаемое не может быть одновременно больше или меньше половины √13 ).


Щелкни здесь и посмотри остальные уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ!
Категория: Олимпиады вместо ЕГЭ | Добавил: egeent (28.01.2012)
Просмотров: 1583 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018