Главная | Регистрация | Вход | RSSЧетверг, 19.04.2018, 20:03

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [7]
Авторские статьи о приемах решения тестов ЕНТ по математике
Статьи о решении тестов ЕГЭ [20]
Здесь, как правило, будут рассматриваться решения тестовых заданий ЕГЭ типа С
Олимпиады вместо ЕГЭ [4]
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 2415
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ 2012 года » Статьи о решении тестов ЕГЭ

Задание типа С6 ЕГЭ-2012
Задание типа С6 ЕГЭ-2012


1 (256x256, 22Kb) Натуральные числа от 1 до 12 разбивают на четыре группы, в каждой из которых есть по
крайней мере два числа. Для каждой группы находят сумму чисел этой группы. Для каждой
пары групп находят модуль разности полученных сумм и полученные 6 чисел складывают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее возможное значение полученного результата?

Решение.

Пусть A, B, C и D - суммы чисел в четырёх группах. Согласно условию нас интересует сумма:

            S = |A - B| + |A - C| + |A - D| + |B - C| + |B - D| + |C - D|.               (1)

Понятно, что S - целое неотрицательное число. При этом A + B + C + D - это сумма всех натуральных чисел от 1 до 12. Поэтому

                                       A + B + C + D = 1 + 2 + ... + 12 = 78.                                                                      (2)

а) Если S = 0, то |A - B| + |A - C| + |A - D| + |B - C| + |B - D| + |C - D| = 0 и A = B = C = D. Но это невозможно, так как при  A = B = C = D из  (2) следует, что 4А = 78б но 78 не делится на 4.

Следовательно, 0 в результате получиться не может.

б) Если, что S = 1, то только одно слагаемое в (1) равно единице, а остальные пять слагаемых равны нулю.

Пусть |A - B| = 1. Тогда из |A - C| = 0 и |B - C| = 0 получаем соответственно A = C и B = C, то есть A = B и |A - B| = 0. 

Возникшее противоречие показывает, что 1 в результате получиться также не может быть.

в) Заметим, что имеется самое большее три слагаемых в (1), которые не содержат фиксированную букву (например, букву D не содержат слагаемые |A - B|, |B - C| и |A - C|). 

Поэтому если взять любые четыре слагаемых в (1), то в них непременно будут фигурировать все четыре буквы A, B, C, D.

Таким образом, если четыре каких-то слагаемых в (1) равны нулю, то A = B = C = D.

Равенство A = B = C = D , как было отмечено выше, невозможно. Следовательно, никакие четыре слагаемых в (1) не могут равняться нулю. Иными словами, как минимум три слагаемых в (1) должны быть отличны от нуля. Тем самым оказывается невозможным и случай S = 2.

Предположим, что S = 3. Тогда три слагаемых в (1) равны единице, а остальные три равны нулю.

При этом нулю могут равняться лишь такие три слагаемых, которые не содержат некоторой буквы (в противном случае - когда в трех нулевых слагаемых фигурируют все четыре буквыA, B, C, D - остальные три слагаемых также обратятся в нуль).

Пусть, например, |A - B| = |A - C| = |B - C| = 0, то есть A = B = C. Тогда D = A ± 1, и
78 = A + B + C + D = 4A ± 1.

Получаем противоречие: слева стоит чётное число, а справа - нечётное. Значит, S = 3 невозможно.

Приведем теперь пример с S = 4. Группы возьмём такие: (1, 3, 4, 5, 6), (2, 7, 10), (9, 11), (8, 12).

Здесь A = 19, B = 19, C = 20, D = 20. Подставляем в (1): S = 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 = 4.

Тем самым доказано, что наименьшее возможное значение S равно 4.
Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (19.07.2012)
Просмотров: 2714 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018