Главная | Регистрация | Вход | RSSВоскресенье, 16.12.2018, 23:21

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [7]
Авторские статьи о приемах решения тестов ЕНТ по математике
Статьи о решении тестов ЕГЭ [20]
Здесь, как правило, будут рассматриваться решения тестовых заданий ЕГЭ типа С
Олимпиады вместо ЕГЭ [4]
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 2415
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ 2012 года » Статьи о решении тестов ЕГЭ

Задание типа С6 о целых числах
Задание типа С6 о целых числах


3 (271x191, 27Kb)Докажите, что а не может быть четвертой степенью натурального числа, если а - 5 делится на 9.

Решение. Допустим противное, т.е. что а = х4 и а - 5 = 9у, это значит, что уравнение 

х4 = 9у + 5.              (1)

имеет хотя бы одно решение в натуральных числах.

Как известно, любое натуральное число х можно представить в виде х = 9*p + r, где 0≤ r < 9, где r и p натуральные, тогда х4= (9p + r)4= 9S + r4.

Подставляем это значение х4 в уравнение (1):
  
9S + r4 = 9y + 5.              (2)

Из последнего равенства имеем r4 - 5 = 9*(у - S), это означает, что r4 - 5  делится без остатка на 9.

Осталось показать, что этого не может быть, а именно переберем все  числа для r = 0, 1, 2 .... , 8. Убедитесь самостоятельно в том, что в каждом из этих случаев r4 - 5 не делится без остатка на 9.

Значит, число а - 5 не делится на 9 ни при каких натуральных значениях а.
Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (08.07.2012)
Просмотров: 917 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018