Главная | Регистрация | Вход | RSSПятница, 16.11.2018, 02:22

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [7]
Авторские статьи о приемах решения тестов ЕНТ по математике
Статьи о решении тестов ЕГЭ [20]
Здесь, как правило, будут рассматриваться решения тестовых заданий ЕГЭ типа С
Олимпиады вместо ЕГЭ [4]
Наш опрос
Система ЕНТ дает объективную оценку уровня знаний учащихся?
Всего ответов: 348
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ 2012 года » Статьи о решении тестов ЕГЭ

Задание типа С6 из ЕГЭ-2012
Задание типа С6 из ЕГЭ-2012


1 (153x155, 7Kb)Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 5/(x + 1) = a|x - 4| имеет на промежутке [0;+∞) более двух корней.

Решение. Рассмотрим  графическое решение этой задачи.

Вообще говоря, известно, что графиком функции y=5/(x+1) является гипербола. Однако нас интересует только ее правая ветвь, котороя расположена в области [0;+∞). При этом все значения функции y=5/(x+1) будут положительными.

График же функции у = a|x-4| стандартен.

По условию, данное уравнение должно иметь не менее трех корней. Рассмотрим, при каком расположение графиков функций y=5/(x+1) и у = a|x - 4| на координатной плоскости это возможно.
2 (304x195, 3Kb)

Определим точку касания гиперболы y=5/(x+1) и графика модуля у = a|x-4| как это изображено на рисунке выше.

Прямая у = -ах + 4 будет касаться гиперболы  у = 5/(x+1) только тогда, когда уравнение -а(х - 4) = 5/(x+1) имеет единственное решение.  Рассмотрим решение этого уравнения.

-ах² + 4ах - ах + 4а = 5,
ах² - 3ах - ах - 4а + 5 = 0.

Последнее уравнение имеет единственное решение только тогда, когда его дискриминант равен нулю.

D = 9a² + 4а(4a - 5) = 0,25a² - 20a = 0,a = 0  или а = 0,8.

При а = 0 уравнение -а(х - 4) = 5/(x+1) корней не имеет. а = 0,8 удовлетворяет нашему требованию (проверьте самостоятельно!). Случай а = 0,8 изображен на рисунке выше.

Правая ветвь модуля пересекает ветвь гиперболы всегда в одной точке.

При a > 0,8 левая ветвь графика функции  у = a|x-4| будет пересекать ветвь гиперболы в двух точках до тех пор, пока прямая у = -а(х - 4) будет пересекать ось ординат в точке ниже 5.

Прямая у = -а(х - 4) пересекает ось ординат при х = 0 и у = 4а. 

Значит, 4а < 5< a < 1,25.

Поэтому условию данной задачи удовлетворяют все значения а из промежутка (0,8; 1,25).

Ответ: (0,8; 1,25).
Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (24.06.2012)
Просмотров: 960 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018