Главная | Регистрация | Вход | RSSВоскресенье, 16.12.2018, 23:26

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [7]
Авторские статьи о приемах решения тестов ЕНТ по математике
Статьи о решении тестов ЕГЭ [20]
Здесь, как правило, будут рассматриваться решения тестовых заданий ЕГЭ типа С
Олимпиады вместо ЕГЭ [4]
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 2415
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ 2012 года » Статьи о решении тестов ЕГЭ

Число делителей натурального числа
Число делителей натурального числа


Как известно задание по математике экзамена ЕГЭ содержит две части. Часть 1 предназначена обычным школьникам, которым надо подтвердить школьную оценку. Часть 2 предназначена тем, кто собирается поступать в вузы с хорошей математической подготовкой абитуриентов. Поэтому часть 2 задания ЕГЭ по математике содержит задачи, решения которых  не изучаются в  общеобразовательной школе.

В данной статье обсуждается решение задания на определение натурального числа по известному произведению его делителей. Такие задачи входят в курс теории чисел, которая изучается на младших курсах физико-математических факультетов университетов или педагогических институтов. В школе же только некоторые из этих задач рассматриваются на факультативных и кружковых занятиях.

С6. Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

 Решение.  Всякое натуральное число n большее единицы либо просто, либо может быть представлено, и притом единственным образом (с точностью до порядка следования сомножителей), в виде произведения простых чисел:

1 (464x28, 5Kb)


При этом произведение всех делителей этого числа (включая единицу и само число) вычисляется по формуле:

2 (223x24, 2Kb)


Так как последняя десятичная цифра данного в условии задачи числа равна 0 (то есть число делится на 10), то оно делится на 2 и на 5, то есть в число его простых делителей входит 2 и 5. А значит, n имеет вид n = 2α •  5β•Q (Q - остальная часть канонического разложения числа n). При этом α > 1 и β > 1.

 Чтобы использовать формулу числа делителей число 15 надо разложить в произведение не менее двух множителей (α + 1) и (β + 1), больших 1. Однако произведение всех делителей данного числа n (15) разлагается только на два множителя больших 1: 3 и 5 (15 = 3 • 5). Поэтому  Q = 1, (α + 1)•(β + 1) = 3 • 5 и n= 2α• 5β.

Возможны всего два случая:

1) α + 1 = 3, β + 1  =5, откуда α = 2, β = 4 и n=22• 54 = 2500;
2) α + 1 = 5, β + 1 = 3, откуда α = 4, β = 2 и n = 24• 52 = 400.

Ответ: 2500 или 400.

Щелкни здесь и посмотри остальные уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ!
Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (28.01.2012)
Просмотров: 1756 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018