Главная | Регистрация | Вход | RSSСреда, 24.10.2018, 03:53

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [7]
Авторские статьи о приемах решения тестов ЕНТ по математике
Статьи о решении тестов ЕГЭ [20]
Здесь, как правило, будут рассматриваться решения тестовых заданий ЕГЭ типа С
Олимпиады вместо ЕГЭ [4]
Наш опрос
Система ЕНТ дает объективную оценку уровня знаний учащихся?
Всего ответов: 348
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ 2012 года » Статьи о решении тестов ЕГЭ

Точки экстремума функции с параметром
Точки экстремума функции с параметром



На ЕГЭ по математике в разделе С очень часто предлагаются уравнения, неравенства или их системы с параметрами на нахождение значений этого параметра, при которых выполняется то или иное условие.

Такие задачи обычно не входят в программу общеобразовательной школы. Поэтому их решение необходимо дополнительно освещать в соответствующей методической литературе и обсуждать на Интернет-площадках

Поэтому я в своей рассылке "Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ" (http://content.mail.ru/cgi-bin/counter?27136+3)  опубликовал решение одной из таких задачи из сборника для подготовки учащихся к ЕГЭ-2012 по математике.


Найти все значения а, при каждом из которых функция f(x) = x2 - ∣x - a2∣ - 5x имеет хотя бы одну точку максимума.

Решение.

Раскроем модуль:

При x ≤ a2: f(x) = х2 - 4x - a2,
при x > a2: f(x) = х2 - 6x + a2.

Графиком функции f(x) при х ≤ a2 является часть параболы. Вершина этой параболы имеет абсциссу  2. Точно также графиком функции f(x) при х > a2 является часть параболы, у которой вершина имеет абсциссу 3.

21 (222x259, 7Kb)

Если a2 ≤ 2, то график функции f(x) имеет вид рисунка выше этих строк. Понятно, что в этом случае никаких точек экстремума нет, значит, нет и точек максимума.

22 (222x243, 7Kb)

 Если 2 < a2 < 3, то график функции f(x) приведен на втором рисунке. В этом случае точкой максимуму является х = 2. Решив неравенство 2 < a2 < 3 получим искомые значения параметра а.

 2 < a2 < 3, √2 < ∣a∣ < √3, a ∈ (-√3; -√2) ∪ (√2; √3).

 23 (222x256, 7Kb)

Если a2 ≥ 2, то график функции f(x) имеет вид последнего рисунка. Очевидно, что и в этом случае никаких точек экстремума нет.

Очередной раз возникает вопрос: "Где взять аналогичные задачи для работы с учащимися?". Конечно, можно скачать много подготовительных вариантов и таким образом накопить соответствующий материал.

Однако еще советской методики математики П.М. Эрдниев предлагал учащимся (а, значит, и учителям) учиться составлять такие задачи самим. Не буду распространяться о полезности таких упражнений. Думаю, что это высший пилотаж в работе учителя и ученика. Но как составить упражнений аналогичные рассмотренному выше?

Ответ: a ∈ (-√3; -√2) ∪ (√2; √3).


 Щелкни здесь и посмотри остальные уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ!
Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (28.01.2012)
Просмотров: 4833 | Рейтинг: 2.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018